論文の概要: On the Orthonormality and Spectrum of 1D Scattering States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.09108v4
• Date: Mon, 5 Dec 2022 16:10:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-04 09:21:58.002104
• Title: On the Orthonormality and Spectrum of 1D Scattering States
• Title（参考訳）: 1次元散乱状態のorthonormalityとスペクトルについて
• Authors: Chris L. Lin
• Abstract要約: 散乱状態の正規化は、実際の波動関数自身よりも有用である。 本稿では,この正規化/密度対応が完全性関係の結果であることを示す。 希薄限界におけるヤン=ガウディン気体の熱力学を計算するのがいかに簡単かを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The normalization of scattering states, far from being a rote step on the way to calculating expectation values (as is done in the bound state sector), contains important information regarding the density of the scattering spectrum (along with useful bound state information). For many applications, this information is more useful than the actual wavefunctions themselves. Even the simplest systems in 1D have nontrivial normalizations. In this paper we show that this normalization/density correspondence is a consequence of the completeness relation, and present formulas for calculating this spectrum for 1D, finite-range symmetric potentials. We then apply the formulas to the delta potential and the square well, and plot the corresponding spectrums. We further demonstrate the utility of such an analysis by showing how simple it is, once the normalization is known, to calculate the thermodynamics of a Yang-Gaudin gas in the dilute limit.
• Abstract（参考訳）: 散乱状態の正規化は、(境界状態セクターで行われているように)期待値を計算するためのロートステップとは程遠いが、散乱スペクトルの密度に関する重要な情報を含む(有用な境界状態情報とともに)。 多くのアプリケーションでは、この情報は実際の波動関数自身よりも有用である。 1d の最も単純な系でさえも非自明な正規化を持つ。 本稿では、この正規化/密度対応が完全性関係の結果であり、このスペクトルを1次元有限範囲対称ポテンシャルに対して計算するための式を示す。 次に、この公式をデルタポテンシャルと正方形井戸に適用し、対応するスペクトルをプロットする。 さらに, 希薄極限におけるyang-gaudinガスの熱力学を計算するために, 正規化が知られると, どれだけ単純かを示すことで, 解析の有用性を実証する。

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