論文の概要: Spatial, spin, and charge symmetry projections for a Fermi-Hubbard model
on a quantum computer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.14077v2
- Date: Thu, 10 Mar 2022 09:48:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-03 01:43:52.378217
- Title: Spatial, spin, and charge symmetry projections for a Fermi-Hubbard model
on a quantum computer
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上のフェルミ・ハバードモデルに対する空間、スピン、電荷対称性の射影
- Authors: Kazuhiro Seki, Seiji Yunoki
- Abstract要約: 対称適応型変分量子固有解法(VQE)を二部格子上の二成分フェルミ・ハッバードモデルに適用する。
拡張VQE法では、ハミルトニアンに対するレイリー商と、適切に選択された部分空間におけるパラメトリズド量子状態が最小化される。
量子回路上での近接するフェルミオンスワップ演算の積として, 職業ベースでのフェルミオンの空間対称性演算が表現可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9137554315375919
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose an extended version of the symmetry-adapted
variational-quantum-eigensolver (VQE) and apply it to a two-component
Fermi-Hubbard model on a bipartite lattice. In the extended symmetry-adapted
VQE method, the Rayleigh quotient for the Hamiltonian and a parametrized
quantum state in a properly chosen subspace is minimized within the subspace
and is optimized among the variational parameters implemented on a quantum
circuit to obtain variationally the ground state and the ground-state energy.
The corresponding energy derivative with respect to a variational parameter is
expressed as a Hellmann-Feynman-type formula of a generalized eigenvalue
problem in the subspace, which thus allows us to use the parameter-shift rules
for its evaluation. The natural-gradient-descent method is also generalized to
optimize variational parameters in a quantum-subspace-expansion approach. As a
subspace for approximating the ground state of the Hamiltonian, we consider a
Krylov subspace generated by the Hamiltonian and a symmetry-projected
variational state, and therefore the approximated ground state can restore the
Hamiltonian symmetry that is broken in the parametrized variational state
prepared on a quantum circuit. We show that spatial symmetry operations for
fermions in an occupation basis can be expressed as a product of the
nearest-neighbor fermionic swap operations on a quantum circuit. We also
describe how the spin and charge symmetry operations, i.e., rotations, can be
implemented on a quantum circuit. By numerical simulations, we demonstrate that
the spatial, spin, and charge symmetry projections can improve the accuracy of
the parametrized variational state, which can be further improved
systematically by expanding the Krylov subspace without increasing the number
of variational parameters.
- Abstract（参考訳）: 対称適応変分量子解法(vqe)の拡張版を提案し,二成分格子上の二成分フェルミ・ハバードモデルに適用する。
拡張対称性適応VQE法において、適切に選択された部分空間におけるハミルトニアンのレイリー商とパラメタライズド量子状態は、部分空間内で最小化され、量子回路上に実装された変動パラメータの間で最適化され、基底状態と基底状態エネルギーが変動的に得られる。
変動パラメータに対する対応するエネルギー微分は、部分空間における一般化固有値問題のヘルマン・ファインマン型式として表現され、パラメータシフト規則をその評価に用いることができる。
自然勾配-発光法は、量子部分空間展開法において変分パラメータを最適化するためにも一般化されている。
ハミルトンの基底状態の近似のための部分空間として、ハミルトニアンによって生成されるクリロフ部分空間と対称性が投影された変分状態を考える。
量子回路上での近接するフェルミオンスワップ演算の積として, 職業ベースでのフェルミオンの空間対称性演算が表現可能であることを示す。
また、スピンと電荷の対称性演算、すなわち回転が量子回路上でどのように実装できるかについても述べる。
数値シミュレーションにより, 空間, スピン, 電荷対称性の射影は, パラメータ数を増やすことなくクリロフ部分空間を拡大することにより, パラメータ化状態の精度を向上し, さらに体系的に改善できることを示した。
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