論文の概要: Nonlinear Classical and Quantum Integrable Systems with PT-symmetries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.00089v1
- Date: Sat, 1 Jan 2022 01:50:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-02 17:22:02.738639
- Title: Nonlinear Classical and Quantum Integrable Systems with PT-symmetries
- Title（参考訳）: PT対称性を持つ非線形古典・量子可積分系
- Authors: Julia Cen
- Abstract要約: 可積分系の重要な特徴は、それらが正確な解析解を得るために解けることである。
PT対称性を持つよく知られた非線形偏微分方程式の一般化により、新しいモデルを構築する方法を示す。
我々は、これらの新システムに対する正確な分析ソリトン解を得るために、よく知られた方法から新しい方法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A key feature of integrable systems is that they can be solved to obtain
exact analytical solutions. We show how new models can be constructed through
generalisations of some well known nonlinear partial differential equations
with PT-symmetries whilst preserving integrability. Subsequently, we develop
new methods from well-known ones to obtain exact analytical soliton solutions
for these new systems. The first PT-symmetric generalization we take are
extensions to the complex and multicomplex fields. In agreement with the
reality property present in PT-symmetric non-Hermitian quantum systems, we find
PT-symmetries also play a key role in the reality of conserved charges here. We
then extend our investigations to explore degenerate multi-soliton solutions
for the sine-Gordon and Hirota equations. In particular, we find the usual
time-delays from degenerate soliton solution scattering are time-dependent,
unlike the non-degenerate multi-soliton solutions, and provide a universal
formula to compute the exact time-delay values for the scattering of N-soliton
solutions. Other PT-symmetric extensions of integrable systems we take are of
nonlocal nature, with nonlocalities in space and/or in time, of time crystal
type. Whilst developing new methods for the construction of soliton solutions
for these systems, we find new types of solutions with different parameter
dependence and qualitative behaviour even in the one-soliton solution cases. We
exploit gauge equivalence between the Hirota system with continuous Heisenberg
and Landau-Lifschitz systems to see how nonlocality is inherited from one
system to another and vice versa. Extending investigations to the quantum
regime, we generalize the scheme of Darboux transformations for fully
time-dependent non-Hermitian quantum systems, which allows us to create an
infinite tower of solvable models.
- Abstract（参考訳）: 可積分系の重要な特徴は、それらが正確な解析解を得るために解けることである。
積分性を保ちながらPT対称性を持つよく知られた非線形偏微分方程式を一般化することにより、新しいモデルを構築する方法を示す。
その後,これらのシステムに対して,解析的なソリトン解を求める方法を開発した。
最初のpt対称一般化は、複素体と多重複体の拡張である。
PT対称非エルミート量子系に存在する現実性と一致して、PT対称性もここでの保存電荷の現実において重要な役割を果たす。
次に,sine-gordon方程式とhirota方程式の縮退多ソリトン解を探索する。
特に、退化ソリトン溶液散乱の通常の時間遅れは、非退化マルチソリトン溶液とは異なり時間依存であり、N-ソリトン溶液散乱の正確な時間遅延値を計算するための普遍式を提供する。
可積分系の他のPT対称拡張は非局所性であり、時間結晶型の空間および/または時間における非局所性を持つ。
これらのシステムのためのソリトン解構築のための新しい手法を開発しながら, 1-ソリトン解の場合においてもパラメータ依存性や質的挙動が異なる新しいタイプの解を見出す。
連続ハイゼンベルク系とランダウ・リフシッツ系とのゲージ同値を利用して、非局所性がどのようにある系から別の系に受け継がれているかを調べ、その逆も行う。
量子状態に対する研究を拡張し、完全時間依存の非エルミート量子系に対するダルブー変換のスキームを一般化し、無限の可解モデルの塔を作ることができる。
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