Fugu-MT 論文翻訳(概要): Strong dispersion property for the quantum walk on the hypercube

論文の概要: Strong dispersion property for the quantum walk on the hypercube

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11735v2
Date: Thu, 29 Dec 2022 18:57:07 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-27 18:11:36.625223
Title: Strong dispersion property for the quantum walk on the hypercube
Title（参考訳）: ハイパーキューブ上の量子ウォークの強い分散特性
Authors: Martins Kokainis, Kri\v{s}j\=anis Pr\=usis, Jevg\=enijs Vihrovs, Vyacheslavs Kashcheyevs, Andris Ambainis
Abstract要約: 次元$n$のブールハイパーキューブ上の離散時間量子ウォークが強い分散特性を持つことを示す。これは、この量子ウォークの既知の混合結果よりも改善され、$O(n)$ステップ後の確率分布が均一に近いことを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9974630621313312
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We show that the discrete time quantum walk on the Boolean hypercube of dimension $n$ has a strong dispersion property: if the walk is started in one vertex, then the probability of the walker being at any particular vertex after $O(n)$ steps is of an order $O(1.4818^{-n})$. This improves over the known mixing results for this quantum walk which show that the probability distribution after $O(n)$ steps is close to uniform but do not show that the probability is small for every vertex. A rigorous proof of this result involves an intricate argument about analytic properties of Bessel functions.
Abstract（参考訳）: 次元 $n$ のブール超キューブ上の離散時間量子ウォークが強い分散特性を持つことを示す: もしウォークが一つの頂点で開始された場合、ウォークが任意の特定の頂点にある確率は、$o(n)$ の後のステップは、順序 $o(1.4818^{-n})$ である。これは、この量子ウォークの既知の混合結果よりも改善され、$O(n)$ステップ後の確率分布は均一に近いが、全ての頂点に対して確率が小さいことを示すものではない。この結果の厳密な証明は、ベッセル函数の解析的性質に関する複雑な議論を含む。

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