論文の概要: The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.07948v1
• Date: Tue, 15 Nov 2022 07:24:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-19 12:48:28.105902
• Title: The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
• Title（参考訳）: ハイパーキューブ上の量子ウォーキングの均一測度:量子ベルヌーイノイズアプローチ
• Authors: Ce Wang
• Abstract要約: ハイパーキューブ上の量子ウォークに対する量子ベルヌーイノイズアプローチを提案する。 一般的なハイパーキューブ上に離散時間量子ウォークモデルを導入する。 ウォークの平均確率分布が一様確率分布に収束することを示す2つの極限定理を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.855885246744849
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present a quantum Bernoulli noises approach to quantum walks on hypercubes. We first obtain an alternative description of a general hypercube and then, based on the alternative description, we find that the operators $\partial_k^* + \partial_k$ behave actually as the shift operators, where $\partial_k$ and $\partial_k^*$ are the annihilation and creation operators acting on Bernoulli functionals, respectively. With the above operators as the shift operators on the position space, we introduce a discrete-time quantum walk model on a general hypercube and obtain an explicit formula for calculating its probability distribution at any time. We also establish two limit theorems showing that the averaged probability distribution of the walk even converges to the uniform probability distribution. Finally, we show that the walk produces the uniform measure as its stationary measure on the hypercube provided its initial state satisfies some mild conditions. Some other results are also proven.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,超キューブ上の量子ウォークに対する量子ベルヌーイノイズアプローチを提案する。 まず、一般ハイパーキューブの別の記述を求め、それから別の記述に基づいて、作用素 $\partial_k^* + \partial_k$ が実際にシフト作用素として振る舞うことを見出し、ここでそれぞれ$\partial_k$ と $\partial_k^*$ がベルヌーイ汎函数に作用する消滅と生成作用素となる。 上記の演算子を位置空間上のシフト演算子として、一般ハイパーキューブ上に離散時間量子ウォークモデルを導入し、任意のタイミングで確率分布を計算するための明示的な公式を得る。 また,歩行の平均確率分布が一様確率分布に収束する可能性を示す2つの極限定理を定式化する。 最後に,ハイパーキューブ上の定常測度として,歩行が一様測度を生成し,その初期状態が若干の穏やかな条件を満たすことを示した。 その他の結果も示されている。

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