論文の概要: New Quantum Algorithms for Computing Quantum Entropies and Distances
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13522v2
- Date: Sat, 2 Apr 2022 09:07:04 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-20 21:04:49.731601
- Title: New Quantum Algorithms for Computing Quantum Entropies and Distances
- Title（参考訳）: 量子エントロピーと距離計算のための新しい量子アルゴリズム
- Authors: Qisheng Wang and Ji Guan and Junyi Liu and Zhicheng Zhang and
Mingsheng Ying
- Abstract要約: 我々は、幅広い量子エントロピーと距離を計算するための一連の量子アルゴリズムを提案する。
提案したアルゴリズムは、低ランクの場合で最もよく知られた(そして量子的にさえも)アルゴリズムよりも著しく優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.7773230870500605
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a series of quantum algorithms for computing a wide range of
quantum entropies and distances, including the von Neumann entropy, quantum
R\'{e}nyi entropy, trace distance, and fidelity. The proposed algorithms
significantly outperform the best known (and even quantum) ones in the low-rank
case, some of which achieve exponential speedups. In particular, for
$N$-dimensional quantum states of rank $r$, our proposed quantum algorithms for
computing the von Neumann entropy, trace distance and fidelity within additive
error $\varepsilon$ have time complexity of $\tilde O(r^2/\varepsilon^2)$,
$\tilde O(r^5/\varepsilon^6)$ and $\tilde O(r^{6.5}/\varepsilon^{7.5})$,
respectively. In contrast, the known algorithms for the von Neumann entropy and
trace distance require quantum time complexity of $\Omega(N)$
[AISW19,GL20,GHS21], and the best known one for fidelity requires $\tilde
O(r^{21.5}/\varepsilon^{23.5})$ [WZC+21].
The key idea of our quantum algorithms is to extend block-encoding from
unitary operators in previous work to quantum states (i.e., density operators).
It is realized by developing several convenient techniques to manipulate
quantum states and extract information from them. In particular, we introduce a
novel technique for eigenvalue transformation of density operators and their
(non-integer) positive powers, based on the powerful quantum singular value
transformation (QSVT) [GSLW19]. The advantage of our techniques over the
existing methods is that no restrictions on density operators are required; in
sharp contrast, the previous methods usually require a lower bound of the
minimal non-zero eigenvalue of density operators. In addition, we provide some
techniques of independent interest for trace estimation, linear combinations,
and eigenvalue threshold projectors of (subnormalized) density operators, which
will be, we believe, useful in other quantum algorithms.
- Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマンエントロピー、量子R\'{e}nyiエントロピー、トレース距離、忠実度など、幅広い量子エントロピーと距離を計算するための一連の量子アルゴリズムを提案する。
提案したアルゴリズムは、低ランクの場合で最もよく知られた(そして量子的な)アルゴリズムよりも著しく優れており、そのいくつかは指数的なスピードアップを達成する。
特に、ランク $r$ の n 次元量子状態に対して、提案するフォン・ノイマンのエントロピー、トレース距離、忠実度を計算する量子アルゴリズムは、加算誤差 $\varepsilon$ でそれぞれ $\tilde o(r^2/\varepsilon^2)$ と $\tilde o(r^5/\varepsilon^6)$ と $\tilde o(r^{6.5}/\varepsilon^{7.5})$ である。
対照的に、フォン・ノイマンエントロピーとトレース距離の既知のアルゴリズムは、$\Omega(N)$ [AISW19,GL20,GHS21] の量子時間複雑性を必要とし、最もよく知られているのは$\tilde O(r^{21.5}/\varepsilon^{23.5})$ [WZC+21] である。
量子アルゴリズムの鍵となる考え方は、以前の研究におけるユニタリ演算子から量子状態(すなわち密度演算子)へのブロックエンコーディングを拡張することである。
量子状態を操作し、それらから情報を抽出するいくつかの便利な技術を開発することで実現された。
特に,強力な量子特異値変換 (qsvt) [gslw19] に基づく密度作用素とその(非整数)正のパワーの固有値変換のための新しい手法を提案する。
従来の方法では,密度作用素の制限を必要とせず,従来の方法では密度作用素の最小の非零固有値の下限を必要とするのが一般的である。
さらに、トレース推定、線形結合、および(正規化された)密度作用素の固有値しきい値プロジェクタに対する独立な関心の技法を提供し、これは他の量子アルゴリズムで有用であると考えている。
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