論文の概要: New Quantum Algorithms for Computing Quantum Entropies and Distances
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.13522v3
- Date: Thu, 30 May 2024 14:25:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-01 00:29:19.892178
- Title: New Quantum Algorithms for Computing Quantum Entropies and Distances
- Title（参考訳）: 量子エントロピーと距離計算のための新しい量子アルゴリズム
- Authors: Qisheng Wang, Ji Guan, Junyi Liu, Zhicheng Zhang, Mingsheng Ying,
- Abstract要約: 我々は、幅広い量子エントロピーと距離を計算するための一連の量子アルゴリズムを提案する。
提案したアルゴリズムは、低ランクの場合において、先行する最良(および量子)のアルゴリズムよりも著しく優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.242097678969161
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a series of quantum algorithms for computing a wide range of quantum entropies and distances, including the von Neumann entropy, quantum R\'{e}nyi entropy, trace distance, and fidelity. The proposed algorithms significantly outperform the prior best (and even quantum) ones in the low-rank case, some of which achieve exponential speedups. In particular, for $N$-dimensional quantum states of rank $r$, our proposed quantum algorithms for computing the von Neumann entropy, trace distance and fidelity within additive error $\varepsilon$ have time complexity of $\tilde O(r/\varepsilon^2)$, $\tilde O(r^5/\varepsilon^6)$ and $\tilde O(r^{6.5}/\varepsilon^{7.5})$, respectively. By contrast, prior quantum algorithms for the von Neumann entropy and trace distance usually have time complexity $\Omega(N)$, and the prior best one for fidelity has time complexity $\tilde O(r^{12.5}/\varepsilon^{13.5})$. The key idea of our quantum algorithms is to extend block-encoding from unitary operators in previous work to quantum states (i.e., density operators). It is realized by developing several convenient techniques to manipulate quantum states and extract information from them. The advantage of our techniques over the existing methods is that no restrictions on density operators are required; in sharp contrast, the previous methods usually require a lower bound on the minimal non-zero eigenvalue of density operators.
- Abstract（参考訳）: 我々は、フォン・ノイマンエントロピー、量子R\'{e}nyiエントロピー、トレース距離、忠実度など、幅広い量子エントロピーと距離を計算するための一連の量子アルゴリズムを提案する。
提案したアルゴリズムは、低ランクの場合において先行する最良(かつ量子)のアルゴリズムよりも著しく優れており、そのうちのいくつかは指数的なスピードアップを実現している。
特に、階数$r$のN$次元量子状態に対して、フォン・ノイマンエントロピー、加法誤差$\varepsilon$の時間複雑性は$\tilde O(r/\varepsilon^2)$、$\tilde O(r^5/\varepsilon^6)$と$\tilde O(r^{6.5}/\varepsilon^{7.5})$である。
対照的に、フォン・ノイマンエントロピーとトレース距離の先行量子アルゴリズムは通常時間複雑性$\Omega(N)$を持ち、フィデリティの先行量子アルゴリズムは時間複雑性$\tilde O(r^{12.5}/\varepsilon^{13.5})$である。
量子アルゴリズムの鍵となる考え方は、以前の研究におけるユニタリ演算子から量子状態(すなわち密度演算子)へのブロックエンコーディングを拡張することである。
量子状態を操作し、それらから情報を抽出するいくつかの便利な技術を開発することで実現された。
既存の手法に対する我々の手法の利点は、密度作用素の制限が不要である点である。
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