論文の概要: Spectral estimation for Hamiltonians: a comparison between classical
imaginary-time evolution and quantum real-time evolution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.01113v2
- Date: Mon, 9 May 2022 10:02:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-19 16:00:21.940577
- Title: Spectral estimation for Hamiltonians: a comparison between classical
imaginary-time evolution and quantum real-time evolution
- Title（参考訳）: ハミルトニアンのスペクトル推定:古典的虚時発展と量子リアルタイム進化の比較
- Authors: Maarten Stroeks, Jonas Helsen and Barbara Terhal
- Abstract要約: 確率的局所ハミルトニアンに対する想像時間減衰信号を効率的に推定する古典的モンテカルロスキームを提案する。
我々は、このMCスキームの効率を、一般の局所ハミルトニアンの固有値を抽出する量子的スキームと比較する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a classical Monte Carlo (MC) scheme which efficiently estimates an
imaginary-time, decaying signal for stoquastic (i.e. sign-problem-free) local
Hamiltonians. The decay rates in this signal correspond to Hamiltonian
eigenvalues (with associated eigenstates present in an input state) and can be
classically extracted using a classical signal processing method like ESPRIT.
We compare the efficiency of this MC scheme to its quantum counterpart in which
one extracts eigenvalues of a general local Hamiltonian from a real-time,
oscillatory signal obtained through quantum phase estimation circuits, again
using the ESPRIT method. We prove that the ESPRIT method can resolve S =
poly(n) eigenvalues, assuming a 1/poly(n) gap between them, with poly(n)
quantum and classical effort through the quantum phase estimation circuits,
assuming efficient preparation of the input state. We prove that our Monte
Carlo scheme plus the ESPRIT method can resolve S = O(1) eigenvalues, assuming
a 1/poly(n) gap between them, with poly(n) purely classical effort for
stoquastic Hamiltonians, requiring some access structure to the input state.
However, we also show that under these assumptions, i.e. S = O(1) eigenvalues,
assuming a 1/poly(n) gap between them and some access structure to the input
state, one can achieve this with poly(n) purely classical effort for general
local Hamiltonians. These results thus quantify some opportunities and
limitations of classical Monte Carlo methods for spectral estimation of
Hamiltonians. We numerically compare the MC eigenvalue estimation scheme (for
stoquastic Hamiltonians) and the QPE eigenvalue estimation scheme by
implementing them for an archetypal stoquastic Hamiltonian system: the
transverse field Ising chain.
- Abstract（参考訳）: 確率的(すなわち符号を含まない)局所ハミルトニアンの虚時減衰信号を効率的に推定する古典的なモンテカルロ(mc)スキームを提案する。
この信号の減衰速度はハミルトン固有値(入力状態に存在する関連する固有状態)に対応し、ESPRITのような古典的な信号処理法を用いて古典的に抽出できる。
我々は,このMC方式の効率を,量子位相推定回路を用いて得られた実時間発振信号から一般局所ハミルトニアンの固有値を抽出する量子的手法と比較する。
我々は、s = poly(n) 固有値の解法を証明し、それらの間の 1/poly(n) ギャップを仮定し、量子位相推定回路を介して poly(n) 量子および古典的努力を仮定し、入力状態の効率的な合成を仮定する。
我々はモンテカルロスキームとESPRIT法がS = O(1)固有値の解法を証明し、それらの間の1/ポリ(n)のギャップを仮定し、ポリ(n) は確率的ハミルトニアンに対して純粋に古典的な取り組みを行い、入力状態への何らかのアクセス構造を必要とすることを証明した。
しかし、これらの仮定、すなわち s = o(1) 固有値、すなわちそれらの間の 1/poly(n) ギャップと入力状態へのいくつかのアクセス構造を仮定すると、これは一般の局所ハミルトニアンに対して poly(n) 純粋古典的努力によって達成できる。
これらの結果は、古典モンテカルロ法のハミルトニアンのスペクトル推定の機会と限界を定量化する。
確率的ハミルトニアンに対するmc固有値推定スキームとqpe固有値推定スキームとを,確率的ハミルトニアン系の逆場イジングチェーンに対して実装することにより数値的に比較する。
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