論文の概要: Mutually Unbiased Measurements, Hadamard Matrices, and Superdense Coding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.11886v1
- Date: Mon, 25 Apr 2022 18:00:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-15 17:43:36.416397
- Title: Mutually Unbiased Measurements, Hadamard Matrices, and Superdense Coding
- Title（参考訳）: 無バイアス測定, アダマール行列および超高密度符号化
- Authors: M\'at\'e Farkas, J\k{e}drzej Kaniewski, Ashwin Nayak
- Abstract要約: 相互非バイアス基底 (MUBs) は複素ヒルベルト空間上の高度対称基底である。
我々は、相互非バイアス測定(MUM)と呼ばれる最近導入されたMUBの一般化について研究する。
MUBとは対照的に、固定結果数に対するMUMの数は非有界であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.758718993700121
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Mutually unbiased bases (MUBs) are highly symmetric bases on complex Hilbert
spaces, and the corresponding rank-1 projective measurements are ubiquitous in
quantum information theory. In this work, we study a recently introduced
generalization of MUBs called mutually unbiased measurements (MUMs). These
measurements inherit the essential property of complementarity from MUBs, but
the Hilbert space dimension is no longer required to match the number of
outcomes. This operational complementarity property renders MUMs highly useful
for device-independent quantum information processing. It has been shown that
MUMs are strictly more general than MUBs. In this work we provide a complete
proof of the characterization of MUMs that are direct sums of MUBs. We then
proceed to construct new examples of MUMs that are not direct sums of MUBs. A
crucial technical tool for these construction is a correspondence with
quaternionic Hadamard matrices, which allows us to map known examples of such
matrices to MUMs that are not direct sums of MUBs. Furthermore, we show that --
in stark contrast with MUBs -- the number of MUMs for a fixed outcome number is
unbounded. Next, we focus on the use of MUMs in quantum communication. We
demonstrate how any pair of MUMs with d outcomes defines a d-dimensional
superdense coding protocol. Using MUMs that are not direct sums of MUBs, we
disprove a recent conjecture due to Nayak and Yuen on the rigidity of
superdense coding for infinitely many dimensions.
- Abstract（参考訳）: 相互非バイアス基底(MUB)は複素ヒルベルト空間上の高度対称基底であり、対応するランク-1射影測度は量子情報理論においてユビキタスである。
本研究では,最近導入されたmubの一般化である相互非バイアス測定(mums)について検討する。
これらの測定はmubから相補性の本質的性質を継承するが、ヒルベルト空間次元は結果の数に合致する必要がない。
この操作的相補性により、MUMはデバイス非依存の量子情報処理に非常に有用である。
MUM は MUB よりも厳密に一般であることが示されている。
本研究では, MUB の直和である MUM のキャラクタリゼーションの完全証明を提供する。
次に, MUB の直和ではない MUM の新たな例を構築する。
これらの構成において重要な技術的ツールは四元数アダマール行列との対応であり、これらの行列の既知の例を MUB の直接和ではない MUM にマッピングすることができる。
さらに, MUB とは対照的に, 固定結果数に対する MUM の数は非有界であることを示す。
次に、量子通信におけるMUMの利用に焦点を当てる。
D 結果を持つ任意の MUM 対が、どのように d 次元超実数符号化プロトコルを定義するかを示す。
MUB の直和ではない MUM を用いて、無限次元の超デンス符号化の剛性について、Nayak と Yuen による最近の予想を反証する。
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