論文の概要: On boundary conditions parametrized by analytic functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03185v1
• Date: Fri, 6 May 2022 12:57:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-09 13:18:01.106613
• Title: On boundary conditions parametrized by analytic functions
• Title（参考訳）: 解析関数でパラメータ化された境界条件について
• Authors: Markus Lange-Hegermann, Daniel Robertz
• Abstract要約: 計算機代数学は記号アルゴリズムを用いて偏微分方程式に関する様々な質問に答えることができる。 解析関数で束縛された領域における分岐のない流れの例を示し、観測に適応する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.33024001730262
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Computer algebra can answer various questions about partial differential equations using symbolic algorithms. However, the inclusion of data into equations is rare in computer algebra. Therefore, recently, computer algebra models have been combined with Gaussian processes, a regression model in machine learning, to describe the behavior of certain differential equations under data. While it was possible to describe polynomial boundary conditions in this context, we extend these models to analytic boundary conditions. Additionally, we describe the necessary algorithms for Gr\"obner and Janet bases of Weyl algebras with certain analytic coefficients. Using these algorithms, we provide examples of divergence-free flow in domains bounded by analytic functions and adapted to observations.
• Abstract（参考訳）: 計算機代数学は記号アルゴリズムを用いて偏微分方程式に関する様々な質問に答えることができる。 しかし、方程式にデータを含めることはコンピュータ代数ではまれである。 したがって、近年、計算機代数モデルと機械学習の回帰モデルであるガウス過程が組み合わされ、データの下での微分方程式の振る舞いを記述するようになった。 この文脈で多項式境界条件を記述することは可能であるが、これらのモデルを解析境界条件に拡張する。 さらに、ある種の解析係数を持つワイル代数のGr\obnerおよびJanet基底に必要なアルゴリズムを記述する。 これらのアルゴリズムを用いて,解析関数に有界な領域における分岐自由流れの例を示し,観察に適応する。

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