論文の概要: Generic bounds on the approximation error for physics-informed (and) operator learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.11393v1
• Date: Mon, 23 May 2022 15:40:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-24 20:12:02.038895
• Title: Generic bounds on the approximation error for physics-informed (and) operator learning
• Title（参考訳）: 物理インフォームド(および)演算子学習における近似誤差のジェネリック境界
• Authors: Tim De Ryck, Siddhartha Mishra
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とDeepONetsやFNOといった演算子学習アーキテクチャの近似誤差の厳密な境界を導出するフレームワークを提案する。 これらの境界は、PINNと(物理インフォームド)ディープノネットやFNOが、一般偏微分方程式(PDE)の根底にある解や解作用素を効率的に近似することを保証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.6146285961466
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a very general framework for deriving rigorous bounds on the approximation error for physics-informed neural networks (PINNs) and operator learning architectures such as DeepONets and FNOs as well as for physics-informed operator learning. These bounds guarantee that PINNs and (physics-informed) DeepONets or FNOs will efficiently approximate the underlying solution or solution operator of generic partial differential equations (PDEs). Our framework utilizes existing neural network approximation results to obtain bounds on more involved learning architectures for PDEs. We illustrate the general framework by deriving the first rigorous bounds on the approximation error of physics-informed operator learning and by showing that PINNs (and physics-informed DeepONets and FNOs) mitigate the curse of dimensionality in approximating nonlinear parabolic PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)やDeepONetsやFNOといった演算子学習アーキテクチャ,および物理インフォームド演算子学習のための厳密な境界を導出するフレームワークを提案する。 これらの境界は、PINNと(物理インフォームド)ディープノネットあるいはFNOが、一般的な偏微分方程式(PDE)の解や解作用素を効率的に近似することを保証している。 本フレームワークは,既存のニューラルネットワーク近似結果を用いて,pdesのより関連する学習アーキテクチャの境界を求める。 本稿では、物理インフォームド演算子の近似誤差の最初の厳密な境界を導出し、PINN(および物理インフォームドDeepONetsおよびFNOs)が非線形パラボリックPDEの近似における次元性の呪いを軽減することを示す。

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