論文の概要: Hilbert Curve Projection Distance for Distribution Comparison

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.15059v1
• Date: Mon, 30 May 2022 12:40:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-31 14:05:51.467189
• Title: Hilbert Curve Projection Distance for Distribution Comparison
• Title（参考訳）: 分布比較のためのヒルベルト曲線投影距離
• Authors: Tao Li, Cheng Meng, Jun Yu, Hongteng Xu
• Abstract要約: 2つの確率分布間の距離を測定するため,Hilbert curve projection (HCP) 距離と呼ばれる新しい計量法を提案する。 HCP距離は適切な計量であり、絶対連続確率測度に対して十分に定義されていることを示す。 合成データと実世界データの両方の実験により、我々のHCP距離は、複雑さの低いワッサーシュタイン距離の効果的なサロゲートとして機能することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.338153335483064
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Distribution comparison plays a central role in many machine learning tasks like data classification and generative modeling. In this study, we propose a novel metric, called Hilbert curve projection (HCP) distance, to measure the distance between two probability distributions with high robustness and low complexity. In particular, we first project two high-dimensional probability densities using Hilbert curve to obtain a coupling between them, and then calculate the transport distance between these two densities in the original space, according to the coupling. We show that HCP distance is a proper metric and is well-defined for absolutely continuous probability measures. Furthermore, we demonstrate that the empirical HCP distance converges to its population counterpart at a rate of no more than $O(n^{-1/2d})$ under regularity conditions. To suppress the curse-of-dimensionality, we also develop two variants of the HCP distance using (learnable) subspace projections. Experiments on both synthetic and real-world data show that our HCP distance works as an effective surrogate of the Wasserstein distance with low complexity and overcomes the drawbacks of the sliced Wasserstein distance.
• Abstract（参考訳）: 分散比較は、データ分類や生成モデリングといった多くの機械学習タスクにおいて中心的な役割を果たす。 本研究では,Hilbert curve projection (HCP) distance と呼ばれる新しい測度を提案し,高ロバスト性および低複雑性の2つの確率分布間の距離を測定する。 特に、まずヒルベルト曲線を用いて2つの高次元確率密度を投影し、それらのカップリングを求め、カップリングに従って元の空間におけるこれらの2つの密度間の移動距離を計算する。 hcp距離は適切な計量であり、絶対連続確率測度に対して well-defined であることを示す。 さらに, 実験的な hcp 距離は, 正規性条件下では $o(n^{-1/2d})$ 以下でその個体群と収束することを示した。 次元の呪いを抑制するため、(学習可能な)部分空間射影を用いたhcp距離の2つの変種も開発する。 合成データと実世界のデータの両方で実験したところ、我々のHCP距離はワッサーシュタイン距離の効果的なサロゲートとして機能し、スライスされたワッサーシュタイン距離の欠点を克服している。

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