論文の概要: Aharonov-Bohm cages, flat bands, and gap labeling in hyperbolic tilings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.04543v3
- Date: Wed, 12 Oct 2022 06:59:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-10 04:01:14.531449
- Title: Aharonov-Bohm cages, flat bands, and gap labeling in hyperbolic tilings
- Title（参考訳）: 双曲型タイリングにおけるAharonov-Bohmケージ、フラットバンド、ギャップラベリング
- Authors: R. Mosseri, R. Vogeler, J. Vidal
- Abstract要約: 我々は、アハロノフ・ボームケージが負の湾曲した双曲平面上で定義される双曲型ダイスタイリングの無限集合にも見られることを示した。
また、興味深い特徴を示す双曲性カゴメタイリングのエネルギースペクトルについても考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Aharonov-Bohm caging is a localization mechanism stemming from the
competition between the geometry and the magnetic field. Originally described
for a tight-binding model in the dice lattice, this destructive interference
phenomenon prevents any wavepacket spreading away from a strictly confined
region. Accordingly, for the peculiar values of the field responsible for this
effect, the energy spectrum consists of a discrete set of highly degenerate
flat bands. In the present work, we show that Aharonov-Bohm cages are also
found in an infinite set of hyperbolic dice tilings defined on a negatively
curved hyperbolic plane. We detail the construction of these tilings and
compute their Hofstadter butterflies by considering periodic boundary
conditions on high-genus surfaces. As recently observed for some regular
hyperbolic tilings, these butterflies do not manifest the self-similar
structure of their Euclidean counterparts but still contain some gaps. We also
consider the energy spectrum of hyperbolic kagome tilings (which are the dual
of hyperbolic dice tilings), which displays interesting features, such as
highly degenerate states arising for some particular values of the magnetic
field. For these two families of hyperbolic tilings, we compute the Chern
number in the main gaps of the Hofstadter butterfly and propose a gap labeling
inspired by the Euclidean case. Finally, we also study the triangular Husimi
cactus, which is a limiting case in the family of hyperbolic kagome tilings,
and we derive an exact expression for its spectrum versus magnetic flux.
- Abstract（参考訳）: アハラノフ・ボームケージ(Aharonov-Bohm caging)は、幾何学と磁場の競合から生じる局在化機構である。
元々はディス格子の密結合モデルのために記述され、この破壊的干渉現象は厳密な領域から波束が広がるのを防いでいる。
したがって、この効果に寄与する場の特異な値に対して、エネルギースペクトルは高度に退化した平坦なバンドの離散集合からなる。
本研究では,アハロノフ・ボームケージが負の曲線の双曲平面上で定義される双曲型双曲型タイリングの無限集合にも見られることを示す。
これらのタイルの構成を詳述し、高次曲面上の周期境界条件を考慮し、ホフシュタッターバターの計算を行う。
最近、いくつかのレギュラーな双曲型タイリングで観察されたように、これらの蝶はユークリッド種の自己相似構造を示さないが、まだいくつかのギャップがある。
また、磁場の特定の値に起因する高縮退状態のような興味深い特徴を示す双曲性カゴメタイリング(双曲性ダイスタイリングの双対)のエネルギースペクトルについても考察する。
これらの双曲型タイリングの2つの族について、ホフスタッター蝶の主な隙間におけるチャーン数を計算し、ユークリッドのケースにインスパイアされたギャップラベリングを提案する。
最後に,双曲型カゴメタイリングに属する三角形のhusimi cactusについても検討し,そのスペクトルと磁束の正確な表現を導出する。
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