論文の概要: LordNet: Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations
without Simulated Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.09418v1
- Date: Sun, 19 Jun 2022 14:41:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-22 17:51:04.745062
- Title: LordNet: Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations
without Simulated Data
- Title(参考訳): LordNet: シミュレーションデータなしでパラメトリック部分微分方程式を解くことを学ぶ
- Authors: Wenlei Shi, Xinquan Huang, Xiaotian Gao, Xinran Wei, Jia Zhang, Jiang
Bian, Mao Yang, Tie-Yan Liu
- Abstract要約: 本稿では,離散化されたPDEによって構築された平均2乗残差(MSR)損失から,ニューラルネットワークが直接物理を学習する一般データ自由パラダイムを提案する。
具体的には,低ランク分解ネットワーク(LordNet)を提案する。
Poisson方程式とNavier-Stokes方程式を解く実験は、MSR損失による物理的制約がニューラルネットワークの精度と能力を向上させることを実証している。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 63.55861160124684
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Neural operators, as a powerful approximation to the non-linear operators
between infinite-dimensional function spaces, have proved to be promising in
accelerating the solution of partial differential equations (PDE). However, it
requires a large amount of simulated data which can be costly to collect,
resulting in a chicken-egg dilemma and limiting its usage in solving PDEs. To
jump out of the dilemma, we propose a general data-free paradigm where the
neural network directly learns physics from the mean squared residual (MSR)
loss constructed by the discretized PDE. We investigate the physical
information in the MSR loss and identify the challenge that the neural network
must have the capacity to model the long range entanglements in the spatial
domain of the PDE, whose patterns vary in different PDEs. Therefore, we propose
the low-rank decomposition network (LordNet) which is tunable and also
efficient to model various entanglements. Specifically, LordNet learns a
low-rank approximation to the global entanglements with simple fully connected
layers, which extracts the dominant pattern with reduced computational cost.
The experiments on solving Poisson's equation and Navier-Stokes equation
demonstrate that the physical constraints by the MSR loss can lead to better
accuracy and generalization ability of the neural network. In addition, LordNet
outperforms other modern neural network architectures in both PDEs with the
fewest parameters and the fastest inference speed. For Navier-Stokes equation,
the learned operator is over 50 times faster than the finite difference
solution with the same computational resources.
- Abstract(参考訳): ニューラル作用素は、無限次元函数空間間の非線形作用素の強力な近似として、偏微分方程式(PDE)の解の加速に有望であることが証明されている。
しかし、大量のシミュレーションデータが必要であるため、収集にコストがかかるため、鶏卵ジレンマが発生し、PDEの解決に使用が制限される。
ディレンマから飛び出すために、ニューラルネットワークは離散化されたPDEによって構築された平均2乗残差(MSR)損失から物理を直接学習する一般データ自由パラダイムを提案する。
我々は、MSR損失の物理的情報を調べ、ニューラルネットワークがPDEの空間領域における長い範囲の絡み合いをモデル化しなければならないという課題を特定し、そのパターンは異なるPDEで異なる。
そこで本研究では,様々な絡み合いをモデル化できる低ランク分解ネットワーク(LordNet)を提案する。
特にlordnetは、単純な完全連結層を持つ大域的絡み合いに対する低ランク近似を学び、計算コストを低減した支配的なパターンを抽出する。
ポアソン方程式とナビエ・ストークス方程式を解く実験は、MSR損失による物理的制約がニューラルネットワークの精度と一般化能力の向上につながることを示した。
加えて、LordNetは両方のPDEにおいて、最も少ないパラメータと最速の推論速度で、他の現代的なニューラルネットワークアーキテクチャよりも優れています。
Navier-Stokes方程式の場合、学習作用素は同じ計算資源を持つ有限差分解の50倍以上高速である。
関連論文リスト
- A Stable and Scalable Method for Solving Initial Value PDEs with Neural
Networks [52.5899851000193]
我々は,ネットワークの条件が悪くなるのを防止し,パラメータ数で時間線形に動作するODEベースのIPPソルバを開発した。
このアプローチに基づく現在の手法は2つの重要な問題に悩まされていることを示す。
まず、ODEに従うと、問題の条件付けにおいて制御不能な成長が生じ、最終的に許容できないほど大きな数値誤差が生じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-04-28T17:28:18Z) - NeuralStagger: Accelerating Physics-constrained Neural PDE Solver with
Spatial-temporal Decomposition [67.46012350241969]
本稿では,NeuralStaggerと呼ばれる一般化手法を提案する。
元の学習タスクをいくつかの粗い解像度のサブタスクに分解する。
本稿では,2次元および3次元流体力学シミュレーションにおけるNeuralStaggerの適用例を示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-02-20T19:36:52Z) - Learning Physics-Informed Neural Networks without Stacked
Back-propagation [82.26566759276105]
我々は,物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングを著しく高速化する新しい手法を開発した。
特に、ガウス滑らか化モデルによりPDE解をパラメータ化し、スタインの恒等性から導かれる2階微分がバックプロパゲーションなしで効率的に計算可能であることを示す。
実験の結果,提案手法は通常のPINN訓練に比べて2桁の精度で競合誤差を実現できることがわかった。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-18T18:07:54Z) - Physics-Informed Neural Operator for Learning Partial Differential
Equations [55.406540167010014]
PINOは、演算子を学ぶために異なる解像度でデータとPDE制約を組み込んだ最初のハイブリッドアプローチである。
結果の PINO モデルは、多くの人気のある PDE ファミリの基底構造解演算子を正確に近似することができる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-11-06T03:41:34Z) - PhyCRNet: Physics-informed Convolutional-Recurrent Network for Solving
Spatiotemporal PDEs [8.220908558735884]
偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、幅広い分野の問題をモデル化し、シミュレーションする上で基礎的な役割を果たす。
近年のディープラーニングの進歩は、データ駆動逆解析の基盤としてPDEを解くために物理学インフォームドニューラルネットワーク(NN)の大きな可能性を示している。
本稿では,PDEをラベル付きデータなしで解くための物理インフォームド・畳み込み学習アーキテクチャ(PhyCRNetとPhCRyNet-s)を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-26T22:22:19Z) - Solving PDEs on Unknown Manifolds with Machine Learning [8.220217498103315]
本稿では,未知多様体上の楕円型PDEを解くためのメッシュフリー計算フレームワークと機械学習理論を提案する。
提案したNNソルバは,新しいデータポイント上の一般化とほぼ同一の誤差を持つ新しいデータポイント上でPDEを強固に一般化できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-06-12T03:55:15Z) - Evolutional Deep Neural Network [0.0]
偏微分方程式(PDE)の解に対する進化的ディープニューラルネットワーク(EDNN)の導入
パラメータ空間にニューラルネットワークの重みを行進させることで、EDNNは無限に長い状態空間の軌道を予測できる。
熱方程式、対流方程式、バーガース方程式、クラモト・シヴァシンスキー方程式、ナビエ・ストークス方程式を含むいくつかの応用が解かれる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-18T00:33:11Z) - STENCIL-NET: Data-driven solution-adaptive discretization of partial
differential equations [2.362412515574206]
STENCIL-NETは、非線形PDEの問題と分解能特異的な局所識別のデータ駆動学習のための人工ニューラルネットワークアーキテクチャである。
ソリューションデータは、離散演算子を学ぶためにネットワークを訓練するのに十分であるため、実際のPDEを知る必要はありません。
一度トレーニングされたSTENCIL-NETモデルは、トレーニング済みのより長い時間、より大きなドメインでのPDEのソリューションを予測するために使用できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-01-15T15:43:41Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-06-16T21:56:22Z) - Solving inverse-PDE problems with physics-aware neural networks [0.0]
偏微分方程式の逆問題における未知の場を見つけるための新しい枠組みを提案する。
我々は,ディープニューラルネットワークの高表現性を,既存の数値アルゴリズムの精度と信頼性とを融合した普遍関数推定器とする。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-01-10T18:46:50Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。