論文の概要: Noise-aware Physics-informed Machine Learning for Robust PDE Discovery

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.12901v1
• Date: Sun, 26 Jun 2022 15:29:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-29 07:33:38.295816
• Title: Noise-aware Physics-informed Machine Learning for Robust PDE Discovery
• Title（参考訳）: ロバストなpde発見のためのノイズアウェア物理インフォームド機械学習
• Authors: Pongpisit Thanasutives, Takeshi Morita, Masayuki Numao, Ken-ichi Fukui
• Abstract要約: この研究は、物理系の制御偏微分方程式(PDE)の発見に関係している。 既存の手法では、有限観測からPDEの同定を実証しているが、ノイズデータに対する満足度を維持できなかった。 本稿では、任意の分布に従うデータからPDEを管理するためのノイズ対応物理インフォームド機械学習フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.746505534720594
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work is concerned with discovering the governing partial differential equation (PDE) of a physical system. Existing methods have demonstrated the PDE identification from finite observations but failed to maintain satisfying performance against noisy data, partly owing to suboptimal estimated derivatives and found PDE coefficients. We address the issues by introducing a noise-aware physics-informed machine learning (nPIML) framework to discover the governing PDE from data following arbitrary distributions. Our proposals are twofold. First, we propose a couple of neural networks, namely solver and preselector, which yield an interpretable neural representation of the hidden physical constraint. After they are jointly trained, the solver network approximates potential candidates, e.g., partial derivatives, which are then fed to the sparse regression algorithm that initially unveils the most likely parsimonious PDE, decided according to the information criterion. Second, we propose the denoising physics-informed neural networks (dPINNs), based on Discrete Fourier Transform (DFT), to deliver a set of the optimal finetuned PDE coefficients respecting the noise-reduced variables. The denoising PINNs' structures are compartmentalized into forefront projection networks and a PINN, by which the formerly learned solver initializes. Our extensive experiments on five canonical PDEs affirm that the proposed framework presents a robust and interpretable approach for PDE discovery, applicable to a wide range of systems, possibly complicated by noise.
• Abstract（参考訳）: この研究は、物理系の制御偏微分方程式(PDE)の発見に関係している。 既存の手法では、有限観測値からPDEの同定を実証しているが、一部は最適下推定導関数とPDE係数によりノイズデータに対する満足度を維持できなかった。 我々は、任意の分布に続くデータからPDEの制御を検出するために、ノイズ対応物理情報処理機械学習(nPIML)フレームワークを導入することで、この問題に対処する。 私たちの提案は2つある。 まず,2つのニューラルネットワーク,すなわちソルバとプレセレクタを提案し,隠れた物理的制約の解釈可能なニューラル表現を生成する。 それらが共同で訓練された後、解法ネットワークは潜在的な候補、例えば部分微分を近似し、情報基準に従って決定された最も擬似的なPDEを最初に発表するスパース回帰アルゴリズムに供給する。 第2に,離散フーリエ変換(dft)に基づいて,ノイズ低減変数に関する最適微調整pde係数のセットを提供する。 PINNの構造を前部プロジェクションネットワークとPINNに分割し、前者で学習した解法を初期化する。 5つの標準pdeに関する広範な実験により,提案手法は,多種多様なシステムに適用可能な,強固で解釈可能なpde発見手法であることを確認した。

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