論文の概要: The Performance of Wasserstein Distributionally Robust M-Estimators in High Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.13269v1
• Date: Mon, 27 Jun 2022 13:02:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-28 15:26:44.285563
• Title: The Performance of Wasserstein Distributionally Robust M-Estimators in High Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元におけるwasserstein分布ロバストm推定器の性能
• Authors: Liviu Aolaritei, Soroosh Shafieezadeh-Abadeh, Florian D\"orfler
• Abstract要約: 雑音線形測定から未知のパラメータを推定するための分布的ロバストなM推定フレームワークを提案する。 凸凹最適化問題の解法として、二乗誤差を復元できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.093890460224435
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Wasserstein distributionally robust optimization has recently emerged as a powerful framework for robust estimation, enjoying good out-of-sample performance guarantees, well-understood regularization effects, and computationally tractable dual reformulations. In such framework, the estimator is obtained by minimizing the worst-case expected loss over all probability distributions which are close, in a Wasserstein sense, to the empirical distribution. In this paper, we propose a Wasserstein distributionally robust M-estimation framework to estimate an unknown parameter from noisy linear measurements, and we focus on the important and challenging task of analyzing the squared error performance of such estimators. Our study is carried out in the modern high-dimensional proportional regime, where both the ambient dimension and the number of samples go to infinity, at a proportional rate which encodes the under/over-parametrization of the problem. Under an isotropic Gaussian features assumption, we show that the squared error can be recover as the solution of a convex-concave optimization problem which, surprinsingly, involves at most four scalar variables. To the best of our knowledge, this is the first work to study this problem in the context of Wasserstein distributionally robust M-estimation.
• Abstract（参考訳）: Wassersteinの分散的ロバストな最適化は、近年、堅牢な推定のための強力なフレームワークとして登場し、優れたアウトオブサンプル性能保証、よく理解された正規化効果、そして計算的に抽出可能な2つの再構成を享受している。 そのような枠組みにおいて、推定子は、ワッサーシュタイン意味で近い全ての確率分布に対する最悪の損失を経験的分布に最小化することによって得られる。 本稿では,雑音のある線形測定値から未知パラメータを推定する,分散的に頑健なM推定フレームワークを提案する。 本研究は, 周辺次元と試料数の両方が無限大となる現代高次元比例法において, 問題の過度/過度なパラメータ化を符号化した比例率で実施する。 等方性ガウス特徴の仮定の下では、二乗誤差は4つのスカラー変数を含む凸凹最適化問題の解として回復できることを示した。 我々の知る限りでは、これはワッサーシュタイン分布論的にロバストなM-推定の文脈でこの問題を研究する最初の研究である。

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