論文の概要: Learning Nonparametric Ordinary differential Equations: Application to Sparse and Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.15215v1
• Date: Thu, 30 Jun 2022 11:59:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-01 13:33:33.772909
• Title: Learning Nonparametric Ordinary differential Equations: Application to Sparse and Noisy Data
• Title（参考訳）: 非パラメトリック常微分方程式の学習:スパースおよびノイズデータへの応用
• Authors: Kamel Lahouel, Michael Wells, David Lovitz, Victor Rielly, Ethan Lew, and Bruno Jedynak
• Abstract要約: 雑音やスパースデータから正規微分方程式(ODE)の非パラメトリックシステムを学ぶことは、新しい機械学習のトピックである。 再生ケルネルヒルベルト空間(RKHS)の理論を用いて、ODEの解が存在し一意である$f$の候補を定義する。 本稿では,Representer定理とオイラー近似を反復的に用いて数値解を与えるペナルティ法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.2955543753858105
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning nonparametric systems of Ordinary Differential Equations (ODEs) $\dot x = f(t,x)$ from noisy and sparse data is an emerging machine learning topic. We use the well-developed theory of Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS) to define candidates for $f$ for which the solution of the ODE exists and is unique. Learning $f$ consists of solving a constrained optimization problem in an RKHS. We propose a penalty method that iteratively uses the Representer theorem and Euler approximations to provide a numerical solution. We prove a generalization bound for the $L^2$ distance between $x$ and its estimator. Experiments are provided for the FitzHugh Nagumo oscillator and for the prediction of the Amyloid level in the cortex of aging subjects. In both cases, we show competitive results when compared with the state of the art.
• Abstract（参考訳）: 正規微分方程式(ODE)の非パラメトリックシステムを学ぶ $\dot x = f(t,x)$ from noisy and sparse data is a emerging machine learning topic。 我々は、コーネルヒルベルト空間(RKHS)の再現理論を用いて、ODEの解が存在し一意である$f$の候補を定義する。 f$の学習は、制約付き最適化問題をRKHSで解くことである。 本稿では,Representer定理とオイラー近似を反復的に用いて数値解を与えるペナルティ法を提案する。 我々は、$x$と推定器の間の$L^2$距離の一般化を証明した。 高齢者の脳皮質におけるフィッツヒューナグモ振動子とアミロイドレベルの予測について実験を行った。 どちらの場合も、芸術の状況と比較すると、競争力のある結果が得られます。

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