論文の概要: "Proper" Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum
Evolutions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.01587v2
- Date: Mon, 18 Jul 2022 16:26:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-06 19:04:18.245672
- Title: "Proper" Shift Rules for Derivatives of Perturbed-Parametric Quantum
Evolutions
- Title（参考訳）: 摂動パラメトリック量子進化の微分に対する"プロパ"シフト則
- Authors: Dirk Oliver Theis
- Abstract要約: 我々は、量子進化の他の変更は必要とせず、シフトパラメータのみを必要とする方法を提案する。
私たちの方法は正確(つまり、解析微分を与える')であり、バンチクルークスと同じ最悪のケース分散を持つ。
近似誤差を示す切り抜き法を導出し, 予備数値シミュレーションに基づいてBanchi-Crooksとの比較を行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Banchi & Crooks (Quantum, 2021) have given methods to estimate derivatives of
expectation values depending on a parameter that enters via what we call a
``perturbed'' quantum evolution $x\mapsto e^{i(x A + B)/\hbar}$. Their methods
require modifications, beyond merely changing parameters, to the unitaries that
appear. Moreover, in the case when the $B$-term is unavoidable, no exact method
(unbiased estimator) for the derivative seems to be known: Banchi & Crooks'
method gives an approximation.
In this paper, for estimating the derivatives of parameterized expectation
values of this type, we present a method that only requires shifting
parameters, no other modifications of the quantum evolutions (a ``proper''
shift rule). Our method is exact (i.e., it gives ``analytic derivatives''), and
it has the same worst-case variance as Banchi-Crooks'.
Moreover, we discuss the theory surrounding proper shift rules, based on
Fourier analysis of perturbed-parametric quantum evolutions, resulting in a
characterization of the proper shift rules in terms of their Fourier
transforms, which in turn leads us to non-existence results of proper shift
rules with exponential concentration of the shifts. We derive truncated methods
that exhibit approximation errors, and compare to Banchi-Crooks' based on
preliminary numerical simulations.
- Abstract（参考訳）: Banchi & Crooks (Quantum, 2021) は ``perturbed'' の量子展開 $x\mapsto e^{i(x A + B)/\hbar}$ と呼ばれるパラメータによって期待値の微分を推定する方法を与えている。
彼らのメソッドは、単にパラメータを変更するだけでなく、現れるユニタリへの修正を必要とする。
さらに、$b$項が避けられない場合、この微分の正確な方法(偏りのない推定法)は知られていないようである: banchi & crooks' method は近似を与える。
本稿では、このタイプのパラメータ化期待値の導出を推定するために、量子進化の他の修正(``proper''シフト規則)を必要としないシフトパラメータのみを必要とする手法を提案する。
本手法は,「分析誘導体」を付与する手法であり,バンチクルックと同じ最悪の場合のばらつきを有する。
さらに、摂動パラメトリック量子進化のフーリエ解析に基づいて、適切なシフト規則を取り巻く理論について議論し、その結果、フーリエ変換の観点から適切なシフト規則が特徴づけられ、結果としてシフトの指数的な集中を伴う適切なシフト規則が存在しない結果となる。
近似誤差を示す切り抜き法を導出し, 予備数値シミュレーションに基づいてBanchi-Crooksとの比較を行った。
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