論文の概要: Strain-Minimizing Hyperbolic Network Embeddings with Landmarks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.06775v1
- Date: Thu, 14 Jul 2022 09:34:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-15 14:50:35.719669
- Title: Strain-Minimizing Hyperbolic Network Embeddings with Landmarks
- Title（参考訳）: ランドマーク付ハイパーボリックネットワーク埋め込みのひずみ最小化
- Authors: Martin Keller-Ressel and Stephanie Nargang
- Abstract要約: ネットワークや距離に基づくデータを双曲空間に埋め込む手法であるL-hydraを導入する。
d-次元双曲空間における点配置は距離測定からd+1ランドマークまで完全に復元可能であることを示す。
L-hydraは、既存の双曲埋め込み法よりも桁違いに高速で、ノード数で線形にスケールする。
我々は,L-hydra+という拡張を導入し,既存のメソッドを実行時と組込み品質の両方で上回っている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce L-hydra (landmarked hyperbolic distance recovery and
approximation), a method for embedding network- or distance-based data into
hyperbolic space, which requires only the distance measurements to a few
'landmark nodes'. This landmark heuristic makes L-hydra applicable to
large-scale graphs and improves upon previously introduced methods. As a
mathematical justification, we show that a point configuration in d-dimensional
hyperbolic space can be perfectly recovered (up to isometry) from distance
measurements to just d+1 landmarks. We also show that L-hydra solves a
two-stage strain-minimization problem, similar to our previous (unlandmarked)
method 'hydra'. Testing on real network data, we show that L-hydra is an order
of magnitude faster than existing hyperbolic embedding methods and scales
linearly in the number of nodes. While the embedding error of L-hydra is higher
than the error of existing methods, we introduce an extension, L-hydra+, which
outperforms existing methods in both runtime and embedding quality.
- Abstract（参考訳）: L-hydra (landmarked hyperbolic distance recovery and approximation) は、ネットワークベースのデータを双曲空間に埋め込む手法であり、いくつかの「ランドマークノード」への距離測定のみを必要とする。
このランドマークヒューリスティックはL-ヒドラを大規模グラフに適用し、以前に導入された方法を改善する。
数学的正当化として、d-次元双曲空間の点構成が距離測定から単にd+1のランドマークまで完全に回復できることが示される。
また,L-hydra は従来の (非ランドマーク) 手法 "hydra" と同様に, 2段階のひずみ最小化問題を解くことを示した。
実ネットワークデータを用いて、L-hydraは既存の双曲埋め込み法よりも桁違いに高速であり、ノード数で線形にスケールすることを示した。
l-hydraの埋め込みエラーは既存のメソッドのエラーよりも高いが、ランタイムと組み込み品質の両方で既存のメソッドを上回る拡張であるl-hydra+を導入する。
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