論文の概要: Overcoming exponential scaling with system size in Trotter-Suzuki implementations of constrained Hamiltonians: 2+1 U(1) lattice gauge theories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03333v2
• Date: Tue, 24 Jan 2023 18:47:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 04:48:32.658611
• Title: Overcoming exponential scaling with system size in Trotter-Suzuki implementations of constrained Hamiltonians: 2+1 U(1) lattice gauge theories
• Title（参考訳）: 制約付きハミルトニアンのトロッター・スズズキインプリメンテーションにおける指数関数的スケーリングの克服:2+1 u(1)格子ゲージ理論
• Authors: Dorota M. Grabowska, Christopher Kane, Benjamin Nachman and Christian W. Bauer
• Abstract要約: 多くの興味深い量子系に対して、時間進化をシミュレーションする古典的な計算コストは、システムサイズにおいて指数関数的にスケールする。 量子コンピュータは、システムサイズと指数関数的にスケールするリソースを使用して、これらのシステムのいくつかのシミュレーションを可能にすることが示されている。 この研究はハミルトニアン(Hamiltonian)という用語を、システムサイズで指数関数的にスケールする量子資源を必要とする制約付きシステムのクラスで定義する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5675763601034223
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: For many quantum systems of interest, the classical computational cost of simulating their time evolution scales exponentially in the system size. At the same time, quantum computers have been shown to allow for simulations of some of these systems using resources that scale polynomially with the system size. Given the potential for using quantum computers for simulations that are not feasible using classical devices, it is paramount that one studies the scaling of quantum algorithms carefully. This work identifies a term in the Hamiltonian of a class of constrained systems that naively requires quantum resources that scale exponentially in the system size. An important example is a compact U(1) gauge theory on lattices with periodic boundary conditions. Imposing the magnetic Gauss' law a priori introduces a constraint into that Hamiltonian that naively results in an exponentially deep circuit. A method is then developed that reduces this scaling to polynomial in the system size, using a redefinition of the operator basis. An explicit construction of the matrices defining the change of operator basis, as well as the scaling of the associated computational cost, is given.
• Abstract（参考訳）: 多くの量子システムにとって、時間発展をシミュレーションする古典的な計算コストは、システム規模において指数関数的にスケールする。 同時に、量子コンピュータは、システムサイズと多項式的にスケールするリソースを使用して、これらのシステムの一部のシミュレーションを可能にすることが示されている。 従来のデバイスでは実現不可能なシミュレーションに量子コンピュータを使用する可能性を考えると、量子アルゴリズムのスケーリングを慎重に研究することが最重要である。 この研究はハミルトニアン(Hamiltonian)という用語を、システムサイズで指数関数的にスケールする量子資源を必要とする制約付きシステムのクラスで定義する。 重要な例は、周期境界条件を持つ格子上のコンパクト u(1) ゲージ理論である。 磁気ガウスの法則を事前に課すことでハミルトニアンに制約を導入し、指数関数的に深い回路となる。 次に、演算子基底の再定義を用いて、このスケーリングをシステムサイズの多項式に還元する手法を開発した。 演算子基底の変化を定義する行列の明示的な構成と、関連する計算コストのスケーリングを与える。

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