論文の概要: From Symmetries to Commutant Algebras in Standard Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.03370v1
- Date: Wed, 7 Sep 2022 18:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-27 15:32:04.675919
- Title: From Symmetries to Commutant Algebras in Standard Hamiltonians
- Title（参考訳）: 標準ハミルトンの対称性から通勤代数へ
- Authors: Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich
- Abstract要約: 我々は、文献に現れる標準的なハミルトン派の数家族を再考する。
可換代数の言語におけるそれらの対称性と保存量について議論する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we revisit several families of standard Hamiltonians that
appear in the literature and discuss their symmetries and conserved quantities
in the language of commutant algebras. In particular, we start with families of
Hamiltonians defined by parts that are local, and study the algebra of
operators that separately commute with each part. The families of models we
discuss include the spin-1/2 Heisenberg model and its deformations, several
types of spinless and spinful free-fermion models, and the Hubbard model. This
language enables a decomposition of the Hilbert space into dynamically
disconnected sectors that reduce to the conventional quantum number sectors for
regular symmetries. In addition, we find examples of non-standard conserved
quantities even in some simple cases, which demonstrates the need to enlarge
the usual definitions of symmetries and conserved quantities. In the case of
free-fermion models, this decomposition is related to the decompositions of
Hilbert space via irreducible representations of certain Lie groups proposed in
earlier works, while the algebra perspective applies more broadly, in
particular also to arbitrary interacting models. Further, the von Neumann
Double Commutant Theorem (DCT) enables a systematic construction of local
operators with a given symmetry or commutant algebra, potentially eliminating
the need for "brute-force" numerical searches carried out in the literature,
and we show examples of such applications of the DCT. This paper paves the way
for both systematic construction of families of models with exact scars and
characterization of such families in terms of non-standard symmetries, pursued
in a parallel paper.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、文献に現れる標準ハミルトニアンのいくつかの族を再検討し、可換代数の言語における対称性と保存量について議論する。
特に、局所的な部分によって定義されるハミルトン群の族から始まり、各部分と独立に可換な作用素の代数を研究する。
私たちが議論するモデルのファミリーには、スピン1/2ハイゼンベルクモデルとその変形、スピンレスおよびスピンフル自由フェルミオンモデル、ハバードモデルなどがある。
この言語はヒルベルト空間を動的に非連結なセクターに分解し、通常の対称性の従来の量子数セクターに還元することができる。
さらに、単純な場合であっても、非標準保存量の一例を見つけ、通常の対称性や保存量の定義を拡張する必要性を示す。
自由フェルミオンモデルの場合、この分解は、初期の研究で提案されたあるリー群の既約表現を介してヒルベルト空間の分解に関連しているが、代数的観点はより広く適用され、特に任意の相互作用モデルにも適用される。
さらに、von Neumann Double Commutant Theorem (DCT) は、与えられた対称性または可換代数を持つ局所作用素の体系的な構成を可能にし、文献で実施される「ブルートフォース」な数値探索の必要性を排除し、DCTのそのような応用例を示す。
本稿では, 厳密な傷跡を有するモデルのファミリーを体系的に構築する方法と, 非標準対称性の観点から, それらのファミリーを特徴付ける手法を並列論文で検討する。
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