論文の概要: Critical properties of the Anderson transition in random graphs: two-parameter scaling theory, Kosterlitz-Thouless type flow and many-body localization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.04337v2
• Date: Sun, 11 Dec 2022 11:59:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-27 05:19:38.908036
• Title: Critical properties of the Anderson transition in random graphs: two-parameter scaling theory, Kosterlitz-Thouless type flow and many-body localization
• Title（参考訳）: ランダムグラフにおけるアンダーソン転移の臨界特性:2パラメータスケーリング理論、Kosterlitz-Thouless型流れおよび多体局在
• Authors: Ignacio Garc\'ia-Mata, John Martin, Olivier Giraud, Bertrand Georgeot, R\'emy Dubertrand, and Gabriel Lemari\'e
• Abstract要約: グラフ上のアンダーソン転移は、同じ種類のフローを示す。 我々の研究は、波動関数がより大きな局在長を持つ稀な枝の重要性を証明している。 これは、MBL遷移と非常に強い類似性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.281361743023403
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Anderson transition in random graphs has raised great interest, partly because of its analogy with the many-body localization (MBL) transition. Unlike the latter, many results for random graphs are now well established, in particular the existence and precise value of a critical disorder separating a localized from an ergodic delocalized phase. However, the renormalization group flow and the nature of the transition are not well understood. In turn, recent works on the MBL transition have made the remarkable prediction that the flow is of Kosterlitz-Thouless type. Here we show that the Anderson transition on graphs displays the same type of flow. Our work attests to the importance of rare branches along which wave functions have a much larger localization length $\xi_\parallel$ than the one in the transverse direction, $\xi_\perp$. Importantly, these two lengths have different critical behaviors: $\xi_\parallel$ diverges with a critical exponent $\nu_\parallel=1$, while $\xi_\perp$ reaches a finite universal value ${\xi_\perp^c}$ at the transition point $W_c$. Indeed, $\xi_\perp^{-1} \approx {\xi_\perp^c}^{-1} + \xi^{-1}$, with $\xi \sim (W-W_c)^{-\nu_\perp}$ associated with a new critical exponent $\nu_\perp = 1/2$, where $\exp( \xi)$ controls finite-size effects. The delocalized phase inherits the strongly non-ergodic properties of the critical regime at short scales, but is ergodic at large scales, with a unique critical exponent $\nu=1/2$. This shows a very strong analogy with the MBL transition: the behavior of $\xi_\perp$ is identical to that recently predicted for the typical localization length of MBL in a phenomenological renormalization group flow. We demonstrate these important properties for a smallworld complex network model and show the universality of our results by considering different network parameters and different key observables of Anderson localization.
• Abstract（参考訳）: ランダムグラフにおけるアンダーソン遷移は、多体局在化(mbl)遷移と類似性があるため、大きな関心を集めている。 後者とは異なり、乱グラフに対する多くの結果は、特にエルゴディック非局在化相から局所化される臨界障害の存在と正確な値が確立されている。 しかし、再正規化群の流れと遷移の性質はよく理解されていない。 逆に、MBL遷移に関する最近の研究は、流れがコステリッツ-トゥーレス型であることを顕著に予測した。 ここでは、グラフ上のアンダーソン転移が同じ種類のフローを示すことを示す。 私たちの研究は、波動関数が横方向の関数よりもずっと大きなローカライズ長$\xi_\parallel$を持つレアブランチの重要性を証明しています。 すなわち、$\xi_\parallel$ は臨界指数 $\nu_\parallel=1$ で発散し、$\xi_\perp$ は遷移点 $w_c$ で有限普遍値 ${\xi_\perp^c}$ に達する。 実際、$\xi_\perp^{-1} \approx {\xi_\perp^c}^{-1} + \xi^{-1}$, with $\xi \sim (w-w_c)^{-\nu_\perp}$ with a new critical exponent $\nu_\perp = 1/2$, ここで$\exp( \xi)$は有限サイズの効果を制御する。 非局在化位相は、短いスケールで臨界レジームの強い非エルゴード的性質を継承するが、大きなスケールではエルゴード的であり、ユニークな臨界指数は$\nu=1/2$である。 これは mbl 遷移と非常に強い類似性を示している:$\xi_\perp$ の挙動は、現象論的再正規化群フローにおける mbl の典型的な局在長について最近予測されたものと同一である。 我々は,smallworld complex networkモデルにおいて,これらの重要な特性を実証し,アンダーソン局在の異なるネットワークパラメータとキーオブザーバブルを考慮し,結果の普遍性を示す。

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