論文の概要: Non-perturbative Solution of the 1d Schrodinger Equation Describing Photoemission from a Sommerfeld model Metal by an Oscillating Field

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.07570v2
• Date: Wed, 26 Oct 2022 19:56:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-26 12:09:59.062082
• Title: Non-perturbative Solution of the 1d Schrodinger Equation Describing Photoemission from a Sommerfeld model Metal by an Oscillating Field
• Title（参考訳）: 振動場によるソマーフェルトモデル金属からの光電子放出を記述した1dシュロディンガー方程式の非摂動解
• Authors: Ovidiu Costin, Rodica Costin, Ian Jauslin, Joel L. Lebowitz
• Abstract要約: 一般初期条件に対するシュル「オーディンガー方程式」の古典解の存在と一意性を証明する。 我々は、解が無限の方程式の集合を満たす周期的状態に制限する大きな$t$で近づくことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze non-perturbatively the one-dimensional Schr\"odinger equation describing the emission of electrons from a model metal surface by a classical oscillating electric field. Placing the metal in the half-space $x\leqslant 0$, the Schr\"odinger equation of the system is $i\partial_t\psi=-\frac12\partial_x^2\psi+\Theta(x) (U-E x \cos\omega t)\psi$, $t>0$, $x\in\mathbb R$, where $\Theta(x)$ is the Heaviside function and $U>0$ is the effective confining potential (we choose units so that $m=e=\hbar=1$). The amplitude $E$ of the external electric field and the frequency $\omega$ are arbitrary. We prove existence and uniqueness of classical solutions of this equation for general initial conditions $\psi(x,0)=f(x)$, $x\in\mathbb R$. When the initial condition is in $L^2$ the evolution is unitary and the wave function goes to zero at any fixed $x$ as $t\to\infty$. To show this we prove a RAGE type theorem and show that the discrete spectrum of the quasienergy operator is empty. To obtain positive electron current we consider non-$L^2$ initial conditions containing an incoming beam from the left. The beam is partially reflected and partially transmitted for all $t>0$. For these we show that the solution approaches in the large $t$ limit a periodic state that satisfies an infinite set of equations formally derived by Faisal, et. al. Due to a number of pathological features of the Hamiltonian (among which unboundedness in the physical as well as the spatial Fourier domain) the existing methods to prove such results do not apply, and we introduce new, more general ones. The actual solution exhibits a very complex behavior. It shows a steep increase in the current as the frequency passes a threshold value $\omega=\omega_c$, with $\omega_c$ depending on the strength of the electric field. For small $E$, $\omega_c$ represents the threshold in the classical photoelectric effect.
• Abstract（参考訳）: 古典振動電界による模型金属表面からの電子放出を記述する1次元schr\"odinger方程式を非摂動的に解析する。 半空間 $x\leqslant 0$ に金属を配置すると、系のschr\"odinger方程式は $i\partial_t\psi=-\frac12\partial_x^2\psi+\theta(x) (u-e x \cos\omega t)\psi$, $t>0$, $x\in\mathbb r$, ここで $\theta(x)$ はヘビーサイド関数であり、$u>0$ は効果的な閉じ込めポテンシャルである。 外部電界の振幅 $e$ と周波数 $\omega$ は任意である。 この方程式の一般初期条件に対する古典解の存在と一意性が証明される: $\psi(x,0)=f(x)$, $x\in\mathbb r$。 初期条件が$l^2$ の場合、進化はユニタリであり、波動関数は任意の固定された $x$ で 0 となる。 これを示すために、RAGE型定理を証明し、準エネルギー作用素の離散スペクトルが空であることを示す。 正電子電流を得るために、左からの入射ビームを含む非$l^2$初期条件を考える。 ビームは部分的に反射され、すべての$t>0$に対して部分的に伝達される。 これらのことから、解は、ファイサル等によって公式に導かれる無限の方程式の集合を満たす周期的状態に、大きな$t$で近づくことを示す。 アル ハミルトニアン(物理界および空間フーリエ領域の非有界性を含む)の多くの病理学的特徴から、そのような結果を証明する既存の方法が適用されず、より一般的な新しい方法を導入する。 実際の解は非常に複雑な挙動を示す。 周波数がしきい値$\omega=\omega_c$を通り、電場の強さに応じて$\omega_c$となると、電流が急上昇する。 小さな$E$の場合、$\omega_c$は古典的な光電効果の閾値を表す。

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