論文の概要: Generalized Liénard systems with momentum-dependent mass: Isochronicity and bound states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09100v1
- Date: Thu, 12 Dec 2024 09:27:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-13 13:30:32.280236
- Title: Generalized Liénard systems with momentum-dependent mass: Isochronicity and bound states
- Title（参考訳）: 運動量依存質量を持つ一般化リーナード系:等時性と有界状態
- Authors: Bijan Bagchi, A. Ghose-Choudhury, Aritra Ghosh, Partha Guha,
- Abstract要約: 非線形リーナード方程式の古典的および量子的側面は $ddotx + k x dotx + omega2 x + (k2/9) x3 = 0$ である。
そのような方程式は、$ddotz + J(z) dotz2 + F(z) dotz + G(z) = 0$という形のLevinson-Smith型の方程式から導出できることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.412262542272846
- License:
- Abstract: In this paper, we explore some classical and quantum aspects of the nonlinear Li\'enard equation $\ddot{x} + k x \dot{x} + \omega^2 x + (k^2/9) x^3 = 0$, where $x=x(t)$ is a real variable and $k, \omega \in \mathbb{R}$. We demonstrate that such an equation could be derived from an equation of the Levinson-Smith kind which is of the form $\ddot{z} + J(z) \dot{z}^2 + F(z) \dot{z} + G(z) = 0$, where $z=z(t)$ is a real variable and $\{J(z), F(z), G(z)\}$ are suitable functions to be specified. It can further be mapped to the harmonic oscillator by making use of a nonlocal transformation, establishing its isochronicity. Computations employing the Jacobi last multiplier reveal that the system exhibits a bi-Hamiltonian character, i.e., there are two distinct types of Hamiltonians describing the system. For each of these, we perform a canonical quantization in the momentum representation and explore the possibility of bound states. While one of the Hamiltonians is seen to exhibit an equispaced spectrum with an infinite tower of states, the other one exhibits branching but can be solved exactly for certain choices of the parameters.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、非線形Li\'enard方程式の古典的および量子的側面を探求する: $\ddot{x} + k x \dot{x} + \omega^2x + (k^2/9) x^3 = 0$, ここで$x=x(t)$は実変数で$k, \omega \in \mathbb{R}$。
そのような方程式は、$\ddot{z} + J(z) \dot{z}^2 + F(z) \dot{z} + G(z) = 0$, ここで、$z=z(t)$は実変数であり、$\{J(z), F(z), G(z)\}$は指定に適した関数である。
さらに非局所変換を用いて調和振動子に写像することができ、その等時性を確立することができる。
ヤコビのラスト乗算を用いた計算により、この系はバイ・ハミルトニアン的性格を示すことが明らかとなり、すなわち、この系を記述する2つの異なるタイプのハミルトニアンが存在する。
これらのそれぞれに対して、運動量表現における正準量子化を行い、有界状態の可能性を探る。
ハミルトニアンの1つは無限の状態塔を持つ等間隔スペクトルを示すが、もう1つは分岐を示すが、パラメータの特定の選択に対して正確に解ける。
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