論文の概要: Quantum theory in finite dimension cannot explain every general process with finite memory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.11225v1
• Date: Thu, 22 Sep 2022 17:59:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-25 17:49:22.340953
• Title: Quantum theory in finite dimension cannot explain every general process with finite memory
• Title（参考訳）: 有限次元の量子論は有限記憶を持つすべての一般過程を説明できない
• Authors: Marco Fanizza, Josep Lumbreras, Andreas Winter
• Abstract要約: 有限次元の説明を許容する過程の集合が古典的確率あるいは量子力学の観点から説明できる必要はないことを示す。 古典的な有限次元の実現を認めない量子ビットと量子ビット上の量子過程の族を提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Arguably, the largest class of stochastic processes generated by means of a finite memory consists of those that are sequences of observations produced by sequential measurements in a suitable generalized probabilistic theory (GPT). These are constructed from a finite-dimensional memory evolving under a set of possible linear maps, and with probabilities of outcomes determined by linear functions of the memory state. Examples of such models are given by classical hidden Markov processes, where the memory state is a probability distribution, and at each step it evolves according to a non-negative matrix, and hidden quantum Markov processes, where the memory state is a finite dimensional quantum state, and at each step it evolves according to a completely positive map. Here we show that the set of processes admitting a finite-dimensional explanation do not need to be explainable in terms of either classical probability or quantum mechanics. To wit, we exhibit families of processes that have a finite-dimensional explanation, defined manifestly by the dynamics of explicitly given GPT, but that do not admit a quantum, and therefore not even classical, explanation in finite dimension. Furthermore, we present a family of quantum processes on qubits and qutrits that do not admit a classical finite-dimensional realization, which includes examples introduced earlier by Fox, Rubin, Dharmadikari and Nadkarni as functions of infinite dimensional Markov chains, and lower bound the size of the memory of a classical model realizing a noisy version of the qubit processes.
• Abstract（参考訳）: 有限メモリによって生成される確率過程の最大のクラスは、適切な一般化確率論(GPT)において、逐次測定によって生成される観測の系列である。 これらは、可能な線形写像の集合の下で進化する有限次元メモリと、メモリ状態の線形関数によって決定される結果の確率から構成される。 そのようなモデルの例は古典的な隠れマルコフ過程によって与えられ、メモリ状態は確率分布であり、各ステップでは非負行列に従って進化し、隠れ量子マルコフ過程ではメモリ状態は有限次元量子状態であり、各ステップでは完全に正の写像に従って進化する。 ここでは、有限次元の説明を認める過程の集合が古典的確率または量子力学の観点から説明できる必要はないことを示す。 ウィットは、明示的に与えられた GPT の力学によって明確に定義された有限次元の説明を持つ過程の族を示すが、量子は認めず、従って有限次元では古典的ではない。 さらに、Fox, Rubin, Dharmadikari および Nadkarni が無限次元マルコフ連鎖の関数として導入した例を含む古典的有限次元実現を容認しない量子過程と量子トリット上の量子過程の族を示し、また、古典的モデルの量子過程のノイズのあるバージョンを実現するためのメモリサイズを低くする。

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