論文の概要: Exact conservation laws for neural network integrators of dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.11661v2
• Date: Sun, 14 May 2023 12:36:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-17 00:41:59.080127
• Title: Exact conservation laws for neural network integrators of dynamical systems
• Title（参考訳）: 力学系のニューラルネットワーク積分器の厳密な保存則
• Authors: Eike Hermann M\"uller
• Abstract要約: ニューラルネットワークのアーキテクチャに自然に保存法則を組み込むためにネーターの定理を用いるアプローチを提案する。 このことが,3つのモデルシステムの予測精度の向上につながることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The solution of time dependent differential equations with neural networks has attracted a lot of attention recently. The central idea is to learn the laws that govern the evolution of the solution from data, which might be polluted with random noise. However, in contrast to other machine learning applications, usually a lot is known about the system at hand. For example, for many dynamical systems physical quantities such as energy or (angular) momentum are exactly conserved. Hence, the neural network has to learn these conservation laws from data and they will only be satisfied approximately due to finite training time and random noise. In this paper we present an alternative approach which uses Noether's Theorem to inherently incorporate conservation laws into the architecture of the neural network. We demonstrate that this leads to better predictions for three model systems: the motion of a non-relativistic particle in a three-dimensional Newtonian gravitational potential, the motion of a massive relativistic particle in the Schwarzschild metric and a system of two interacting particles in four dimensions.
• Abstract（参考訳）: 近年,ニューラルネットワークを用いた時間依存微分方程式の解法が注目されている。 中心となる考え方は、ランダムノイズによって汚染される可能性のあるデータから解の進化を管理する法則を学ぶことである。 しかし、他の機械学習アプリケーションとは対照的に、システムについては通常多くのことが知られている。 例えば、多くの力学系において、エネルギーや(角運動量のような)物理量は正確に保存される。 したがって、ニューラルネットワークはデータからこれらの保存則を学習しなければならず、有限なトレーニング時間とランダムノイズによってのみ満足できる。 本稿では,ニューラルネットワークのアーキテクチャに保存則を内在的に組み込むために,ネーターの定理を用いた代替手法を提案する。 これは3次元ニュートン重力ポテンシャルにおける非相対論的粒子の運動、シュワルツシルト計量における大規模相対論的粒子の運動、および4次元で相互作用する2つの粒子の系である。

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