論文の概要: Advancing Solutions for the Three-Body Problem Through Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04585v1
• Date: Thu, 06 Mar 2025 16:22:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 15:58:43.845544
• Title: Advancing Solutions for the Three-Body Problem Through Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームド・ニューラルネットによる三体問題に対するアドバンス・ソリューション
• Authors: Manuel Santos Pereira, Luís Tripa, Nélson Lima, Francisco Caldas, Cláudia Soares,
• Abstract要約: 三体問題の概念は、地球-太陽-月系の3つの天体の運動の研究として提唱された。 現在の最先端ソリューションは数値的な高精度統合や機械学習に基づくものである。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた新しい手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4680035572775536
• License:
• Abstract: First formulated by Sir Isaac Newton in his work "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica", the concept of the Three-Body Problem was put forth as a study of the motion of the three celestial bodies within the Earth-Sun-Moon system. In a generalized definition, it seeks to predict the motion for an isolated system composed of three point masses freely interacting under Newton's law of universal attraction. This proves to be analogous to a multitude of interactions between celestial bodies, and thus, the problem finds applicability within the studies of celestial mechanics. Despite numerous attempts by renowned physicists to solve it throughout the last three centuries, no general closed-form solutions have been reached due to its inherently chaotic nature for most initial conditions. Current state-of-the-art solutions are based on two approaches, either numerical high-precision integration or machine learning-based. Notwithstanding the breakthroughs of neural networks, these present a significant limitation, which is their ignorance of any prior knowledge of the chaotic systems presented. Thus, in this work, we propose a novel method that utilizes Physics-Informed Neural Networks (PINNs). These deep neural networks are able to incorporate any prior system knowledge expressible as an Ordinary Differential Equation (ODE) into their learning processes as a regularizing agent. Our findings showcase that PINNs surpass current state-of-the-art machine learning methods with comparable prediction quality. Despite a better prediction quality, the usability of numerical integrators suffers due to their prohibitively high computational cost. These findings confirm that PINNs are both effective and time-efficient open-form solvers of the Three-Body Problem that capitalize on the extensive knowledge we hold of classical mechanics.
• Abstract（参考訳）: サー・アイザック・ニュートンの著書「Philosophiae Naturalis Principia Mathematica」で最初に定式化された三体問題の概念は、地球-太陽-月系の3つの天体の運動の研究として示された。 一般化された定義では、ニュートンの普遍的魅力の法則の下で自由に相互作用する3つの点からなる孤立系の運動を予測しようとする。 これは天体間の多数の相互作用に類似していることが証明され、そのため、この問題は天体力学の研究に適用可能であることが分かる。 過去3世紀を通じて、著名な物理学者による多くの試みがあったが、ほとんどの初期状態において本質的にカオス的な性質のため、一般の閉形式解は得られていない。 現在の最先端ソリューションは、数値的高精度統合と機械学習ベースの2つのアプローチに基づいている。 ニューラルネットワークのブレークスルーにも拘わらず、これらは、提示されたカオスシステムに関する事前の知識を無視する、重大な制限を提示する。 そこで本研究では,Physical-Informed Neural Networks (PINN) を用いた新しい手法を提案する。 これらのディープニューラルネットワークは、通常の微分方程式(ODE)として表現可能な事前のシステム知識を、正規化エージェントとして学習プロセスに組み込むことができる。 その結果,PINNは最先端の機械学習手法に匹敵する予測品質を持つことがわかった。 予測品質が向上したにもかかわらず、数値積分器の使い勝手は計算コストが極端に高いために苦しむ。 これらの結果から, PINNは古典力学の広範な知識を生かした三体問題において, 有効かつ時間効率の良い解法であることが明らかとなった。

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