論文の概要: Tensor network efficiently representing Schmidt decomposition of quantum many-body states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08166v1
• Date: Sat, 15 Oct 2022 02:34:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-22 11:49:10.538915
• Title: Tensor network efficiently representing Schmidt decomposition of quantum many-body states
• Title（参考訳）: 量子多体状態のシュミット分解を効率的に表現するテンソルネットワーク
• Authors: Peng-Fei Zhou, Ying Lu, Jia-Hao Wang, Shi-Ju Ran
• Abstract要約: Schmidt-TNS は、非自明な二分割境界を持つ有限サイズおよび無限サイズの量子状態の分解を表す。 Schmidt-TNSの妥当性は、擬一次元スピンモデルの基底状態と幾何学的フラストレーションをシミュレートすることによって示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.941759751222217
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Efficient methods to achieve the entanglement of a quantum many-body state, whose complexity generally scales exponentially with the system size $N$, have been long concerned. Here we propose the Schmidt tensor network state (Schmidt-TNS) that efficiently represents the Schmidt decomposition of finite- and even infinite-size quantum states with non-trivial bipartition boundary. The key idea is to represent the Schmidt coefficients (i.e., entanglement spectrum) and transformations in the decomposition to tensor networks (TN's) with linearly-scaled complexity versus $N$. Specifically, the transformations are written as the TN's formed by local unitaries, and the Schmidt coefficients are encoded in a positive-definite matrix product state (MPS). Translational invariance can be imposed on the TN's and MPS for the infinite-size cases. The validity of Schmidt-TNS is demonstrated by simulating the ground state of the quasi-one-dimensional spin model with geometrical frustration. Our results show that the MPS encoding the Schmidt coefficients is weakly entangled even when the entanglement entropy of the decomposed state is strong. This justifies the efficiency of using MPS to encode the Schmidt coefficients, and promises an exponential speedup on the full-state sampling tasks.
• Abstract（参考訳）: 量子多体状態の絡み合いを達成する効率的な手法は、システムサイズ$n$と指数関数的にスケールするが、長い間懸念されてきた。 本稿では、非自明な二分割境界を持つ有限および無限大量子状態のシュミット分解を効率的に表現するシュミットテンソルネットワーク状態(schmidt-tns)を提案する。 鍵となる考え方は、シュミット係数(すなわち、絡み合いスペクトル)と分解における変換を線形スケールの複雑性を持つテンソルネットワーク(TN)に変換することである。 具体的には、変換は局所ユニタリによって生成されるTNとして記述され、シュミット係数は正定値行列積状態(MPS)に符号化される。 翻訳不変性は無限大の場合のTNとMPSに課すことができる。 Schmidt-TNSの妥当性は、擬一次元スピンモデルの基底状態と幾何学的フラストレーションをシミュレートすることによって示される。 その結果, 崩壊状態の絡み合いエントロピーが強い場合でも, シュミット係数を符号化するMPSは弱絡み合っていることがわかった。 これは、シュミット係数を符号化するためにMPSを使用する効率を正当化し、全状態サンプリングタスクで指数的なスピードアップを約束する。

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