論文の概要: Well-definedness of Physical Law Learning: The Uniqueness Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08342v2
• Date: Wed, 19 Oct 2022 16:33:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-20 15:59:53.359159
• Title: Well-definedness of Physical Law Learning: The Uniqueness Problem
• Title（参考訳）: 物理法学学習の well-definedness: the Uniqueness problem
• Authors: Philipp Scholl, Aras Bacho, Holger Boche, Gitta Kutyniok
• Abstract要約: 物理法学学習は、機械学習技術を用いて支配方程式の導出を自動化するための曖昧な試みである。 本論文は、物理法則を学習するための包括的な理論的枠組みを構築するための第一歩として機能する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.9246169579248
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Physical law learning is the ambiguous attempt at automating the derivation of governing equations with the use of machine learning techniques. The current literature focuses however solely on the development of methods to achieve this goal, and a theoretical foundation is at present missing. This paper shall thus serve as a first step to build a comprehensive theoretical framework for learning physical laws, aiming to provide reliability to according algorithms. One key problem consists in the fact that the governing equations might not be uniquely determined by the given data. We will study this problem in the common situation of having a physical law be described by an ordinary or partial differential equation. For various different classes of differential equations, we provide both necessary and sufficient conditions for a function from a given function class to uniquely determine the differential equation which is governing the phenomenon. We then use our results to devise numerical algorithms to determine whether a function solves a differential equation uniquely. Finally, we provide extensive numerical experiments showing that our algorithms in combination with common approaches for learning physical laws indeed allow to guarantee that a unique governing differential equation is learnt, without assuming any knowledge about the function, thereby ensuring reliability.
• Abstract（参考訳）: 物理法学学習は、機械学習技術を用いて支配方程式の導出を自動化するための曖昧な試みである。 しかし、現在の文献は、この目標を達成するための方法の開発にのみ焦点をあてており、現在理論的な基礎が欠落している。 したがって,本論文は,物理法則を学習するための包括的理論的枠組みを構築するための第一歩として機能する。 1つの重要な問題は、支配方程式が与えられたデータによって一意に決定されないという事実である。 我々は、物理法則を常微分方程式または偏微分方程式で記述する一般的な状況でこの問題を研究する。 微分方程式の様々なクラスに対して、与えられた関数クラスからの関数に対する必要条件と十分条件の両方を提供し、その現象を支配する微分方程式を一意的に決定する。 この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを決定する数値アルゴリズムを考案する。 最後に,我々のアルゴリズムが物理法則を学習するための一般的な手法と組み合わせることで,関数に関する知識を前提にせず,一意的な支配微分方程式が学習されることを保証し,信頼性を確保することを示す広範な数値実験を行った。

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