論文の概要: Five-qubit states generated by Clifford gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.17034v1
- Date: Mon, 31 Oct 2022 03:19:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 22:24:31.733443
- Title: Five-qubit states generated by Clifford gates
- Title（参考訳）: クリフォードゲートが生成する5量子状態
- Authors: Frederic Latour and Oscar Perdomo
- Abstract要約: 絶対極大に5-量子クリフォード状態が存在することを示す。
我々は、同値関係を用いてクリフォード状態を軌道に分割する。
全ての軌道上のCZゲートの作用を説明する図表と表が提示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: \sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1&1\\1&-1\end{pmatrix}$. We will say that a
$n$-qubit state is a Clifford state if it can be prepared using Clifford gates,
this is, $\ket{\phi}$ is Clifford if $\ket{\phi}=U\ket{0\dots 0}$ where $U$ is
a Clifford gate. In this paper we study the set of all $5$-qubit Clifford
states. We prove that there are $19388160$ states and, if we measure
entanglement entropy as the average of the von Neumann entropy of the reduced
density matrices obtained by considering all possible subsets of possible
two-qubits then, the possible entanglement entropies reached by these Clifford
states are
$0,\frac{3}{5},\frac{9}{10},1,\frac{6}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{2},\frac{8}{5},\frac{9}{5}$
or $2$. In particular, we noticed the maximum entanglement entropy (2 in this
case) is achieved. This is, we show that there exist absolutely maximally
entangled 5-qubit Clifford states.
To understand the action of the CZ gates action on the 5-qubit states, we
partition the Clifford states into orbits using the equivalence relation: two
states are equivalent if they differ by a local Clifford gate. We show that
there are 93 orbits, and we label each orbit in such a way that it is easy to
see the effect of the CZ gates. Diagrams and tables explaining the action of
the CZ gates on all the orbits are presented in the paper. A similar work is
done for the real Clifford 5-qubits states, this is, for states that can be
prepared with CZ gates, the $Z=\begin{pmatrix} 1&0\\0&-1\end{pmatrix}$ and the
Hadamard gate.
- Abstract（参考訳）: sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1&1\\\1&-1\end{pmatrix}$。
a $n$-qubit state is a Clifford state if it can be prepared using Clifford gates, this is $\ket{\phi}$ is Clifford if $\ket{\phi}=U\ket{0\dots 0}$ ここで$U$はクリフォードゲートである。
本稿では,$5-qubitのclifford状態のセットについて検討する。
すると、これらのクリフォード状態が到達するエントロピーは、0,\frac{3}{5},\frac{9}{10},1,\frac{6}{5},\frac{7}{5},\frac{3}{5},\frac{8}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5},\frac{9}{5}$または$$である。
特に,最大エンタングルメントエントロピー (この場合2) が達成されていることに気付いた。
これは、極大に絡み合った5-量子クリフォード状態が存在することを示す。
5量子状態に対するczゲートの作用を理解するために、クリフォード状態は同値関係を用いて軌道に分割される: 2つの状態が局所クリフォードゲートによって異なる場合に同値である。
93個の軌道が存在することを示し、それぞれの軌道をCZゲートの効果が容易にわかるようにラベル付けする。
全ての軌道上のCZゲートの作用を説明する図表と表が論文に記載されている。
これは、CZゲートで準備できる状態、$Z=\begin{pmatrix} 1&0\\0&-1\end{pmatrix}$およびHadamardゲートで作成できる状態である。
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