論文の概要: Quantum circuits for discrete-time quantum walks with position-dependent
coin operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.05271v2
- Date: Mon, 14 Nov 2022 19:13:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 19:45:25.897231
- Title: Quantum circuits for discrete-time quantum walks with position-dependent
coin operator
- Title（参考訳）: 位置依存型コイン演算子を用いた離散時間量子ウォークのための量子回路
- Authors: Ugo Nzongani and Julien Zylberman and Carlo-Elia Doncecchi and Armando
P\'erez and Fabrice Debbasch and Pablo Arnault
- Abstract要約: 任意の位置依存コイン演算子を持つ離散時間量子ウォークを実装する量子回路を構築する。
効率的な実装の典型的な応用は格子上の相対論的スピン-1/2粒子の量子シミュレーションである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: The aim of this paper is to build quantum circuits that implement
discrete-time quantum walks having an arbitrary position-dependent coin
operator. The position of the walker is encoded in base 2: with $n$ wires, each
corresponding to one qubit, we encode $2^n$ position states. The data necessary
to define an arbitrary position-dependent coin operator is therefore
exponential in $n$.
We first propose a circuit implementing the position-dependent coin operator,
that is naive, in the sense that it has exponential depth and implements
sequentially all appropriate position-dependent coin operators. We then propose
a circuit that "transfers" all the depth into ancillae, yielding a final depth
that is linear in $n$ at the cost of an exponential number of ancillae. The
main idea of this linear-depth circuit is to implement in parallel all coin
operators at the different positions.
Finally, we extend the result of Ref. [2] from position-dependent unitaries
which are diagonal in the position basis to position-dependent $2 \times
2$-block-diagonal unitaries: indeed, we show that for a position dependence of
the coin operator (the block-diagonal unitary) which is smooth enough, one can
find an efficient quantum-circuit implementation approximating the coin
operator up to an error $\epsilon$ (in terms of the spectral norm), the depth
and size of which scale as $O(1/\epsilon)$.
A typical application of the efficient implementation would be the quantum
simulation of a relativistic spin-1/2 particle on a lattice, coupled to a
smooth external gauge field; notice that recently, quantum spatial-search
schemes have been developed which use gauge fields as the oracle, to mark the
vertex to be found [3, 4]. A typical application of the linear-depth circuit
would be when there is spatial noise on the coin operator (and hence a
non-smooth dependence in the position).
- Abstract（参考訳）: 本論文の目的は、任意の位置依存のコイン演算子を持つ離散時間量子ウォークを実装する量子回路を構築することである。
ウォーカーの位置はベース2でエンコードされる:$n$ワイヤで、それぞれが1キュービットに対応して、2^n$の位置状態をエンコードする。
従って、任意の位置依存コイン演算子を定義するために必要なデータは、指数関数的に$n$である。
まず,位置依存コイン演算子を実装した回路を提案する。これは指数関数的な深さを持ち,適切な位置依存コイン演算子を逐次実装するという意味ではナイーブである。
次に,全ての深さをancillaeに"移行"し,指数関数的なancillae数のコストでn$で線形となる回路を提案する。
この線形深さ回路の主なアイデアは、異なる位置にすべてのコイン演算子を並列に実装することである。
最後に、Refの結果を拡張します。
実際、十分に滑らかなコイン演算子(ブロック対角ユニタリ)の位置依存について、効率の良い量子回路実装がコイン演算子を誤差$\epsilon$(スペクトルノルムの観点では)まで近似し、その深さと大きさが$O(1/\epsilon)$であることを示す。
効率的な実装の典型的な応用は格子上の相対論的スピン-1/2粒子の量子シミュレーションであり、滑らかな外部ゲージ場と結びついている。
線形深さ回路の典型的な応用は、コイン演算子に空間ノイズがある場合(したがって位置の非スムース依存性)である。
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