論文の概要: Exact solution of a time-dependent quantum harmonic oscillator with two
frequency jumps via the Lewis-Riesenfeld dynamical invariant method
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.06756v1
- Date: Sat, 12 Nov 2022 22:20:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 17:49:06.941084
- Title: Exact solution of a time-dependent quantum harmonic oscillator with two
frequency jumps via the Lewis-Riesenfeld dynamical invariant method
- Title（参考訳）: lewis-riesenfeld dynamical invariant法による2つの周波数ジャンプを持つ時間依存量子調和振動子の厳密解
- Authors: Stanley S. Coelho, Lucas Queiroz, Danilo T. Alves
- Abstract要約: 我々は、圧力パラメータ、位置と運動量演算子の量子揺らぎ、基本状態から任意のエネルギー固有状態への遷移の確率振幅について、Tibaduiza et al.の正確な解析公式を再確認する。
また、基本と異なる初期状態を考慮して、平均エネルギー値、平均励起数、遷移確率の表現も提示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In a recent paper, Tibaduiza et al. [Braz. J. Phys. 50, (2020)] studied, by
means of an exact algebraic method, the dynamics of a quantum harmonic
oscillator that, initially with frequency $\omega_0$, undergoes an abrupt jump
to a frequency $\omega_1$ and, after a certain time interval, another jump
returning to its initial frequency $\omega_0$. In the present paper, using
another method, namely the Lewis-Riesenfeld method of dynamical invariants, we
investigate the same physical system and reobtain the exact analytical formulas
of Tibaduiza et al. for the squeeze parameters, the quantum fluctuations of the
position and momentum operators, and the probability amplitude of a transition
from the fundamental state to an arbitrary energy eigenstate. This not only
confirms our results, obtained via the LR method, but also those found by
Tibaduiza et al.. In addition, we also present original expressions for the
mean energy value, for the mean number of excitations, and for the transition
probabilities, considering the initial state different from the fundamental. We
show that the mean energy of the oscillator, after the jumps, is equal or
greater than that before these jumps, even when $\omega_1<\omega_0$. We also
show that, for special values of the time interval between the jumps, the
oscillator returns to the same initial state.
- Abstract（参考訳）: 最近の論文では、Tibaduiza et al。
[braz. j. phys. 50, (2020)] は、厳密な代数的手法により、最初に周波数$\omega_0$を持つ量子調和振動子のダイナミクスを、周波数$\omega_1$に急ジャンプさせ、ある時間間隔の後に、最初の周波数$\omega_0$に戻る別のジャンプを研究した。
本稿では、力学不変量のルイス・リーゼンフェルド法(lewis-riesenfeld method of dynamical invariants)という別の手法を用いて、同じ物理系を解析し、tibaduiza et al. のスクイーズパラメータ、位置と運動量演算子の量子揺らぎ、基本状態から任意のエネルギー固有状態への遷移の確率振幅について、正確な解析式を再有する。
これは、LR法で得られた結果だけでなく、Tibaduizaらによって発見された結果も確認する。
さらに, 基本状態とは異なる初期状態を考慮して, 平均エネルギー値, 平均励起数, 遷移確率の原式も提示する。
ジャンプ後の発振器の平均エネルギーは、$\omega_1<\omega_0$ であっても、ジャンプ前の平均エネルギーと等しいかそれ以上であることを示す。
また,ジャンプ間の時間間隔の特別な値に対して,発振器は同じ初期状態に戻ることを示す。
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