論文の概要: New additivity properties of the relative entropy of entanglement and
its generalizations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12804v1
- Date: Wed, 23 Nov 2022 09:39:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 01:41:37.910043
- Title: New additivity properties of the relative entropy of entanglement and
its generalizations
- Title（参考訳）: 絡み合いの相対エントロピーの新たな加法的性質とその一般化
- Authors: Roberto Rubboli and Marco Tomamichel
- Abstract要約: 我々は、2つの状態の少なくとも一方が特定のクラスに属するとき、絡み合いの相対エントロピーが加法的であることを証明する。
これらの結果は、$alpha$-$z$ R'enyi 相対エントロピーに基づく絡み合いモノトンに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.609988622100532
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove that the relative entropy of entanglement is additive when at least
one of the two states belongs to some specific class. We show that these
classes include bipartite pure, maximally correlated, GHZ, Bell diagonal,
isotropic, and generalized Dicke states. Previously, additivity was established
only if both states belong to the same class. Moreover, we extend these results
to entanglement monotones based on the $\alpha$-$z$ R\'enyi relative entropy.
Notably, this family of monotones includes also the generalized robustness of
entanglement and the geometric measure of entanglement. In addition, we prove
that any monotone based on a quantum relative entropy is not additive for
general states. Finally, we compute the value of the monotones based on the
$\alpha$-$z$ R\'enyi relative entropy for bipartite pure, Bell diagonal,
isotropic, generalized Werner, generalized Dicke, and maximally correlated Bell
diagonal states. Our results rely on proving new necessary and sufficient
conditions for the optimizer of the monotones based on the $\alpha$-$z$ R\'enyi
relative entropy which allow us to reduce the original optimization problem to
a simpler linear one. Even though we focus mostly on entanglement theory, we
formulate some of our technical results in a general resource theory framework
and we expect that they could be used to investigate other resource theories.
- Abstract（参考訳）: エンタングルメントの相対エントロピーは、2つの状態の少なくとも1つが特定のクラスに属するときに付加的であることが証明される。
これらのクラスは、二成分純、最大相関、ghz、ベル対角、等方性、一般化ディッケ状態を含む。
以前は、両州が同じクラスに属する場合にのみ付加性が確立されていた。
さらに、これらの結果は、$\alpha$-$z$ R\'enyi 相対エントロピーに基づくエンタングルメント単調に拡張する。
特に、この単調の族は、絡み合いの一般化された堅牢性や絡み合いの幾何学的測度も含む。
さらに、量子相対エントロピーに基づく任意の単調は一般状態に対して加法的ではないことを証明する。
最後に、両部純物、ベル対角、等方性、一般化Werner、一般化Dicke、最大相関Bell対角状態に対する $\alpha$-$z$ R\'enyi 相対エントロピーに基づいてモノトーンの値を計算する。
この結果は,従来の最適化問題をより単純な線形化に還元する,$\alpha$-$z$ R\'enyi相対エントロピーに基づいて,モノトーンの最適化に必要かつ十分な条件を新たに証明することに依存する。
主に絡み合い理論に焦点をあてるが、一般的な資源理論の枠組みで技術的結果のいくつかを定式化し、他の資源理論の研究に利用できると期待する。
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