論文の概要: Groupoid Toric Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.01021v1
- Date: Fri, 2 Dec 2022 08:29:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 23:07:14.279859
- Title: Groupoid Toric Codes
- Title（参考訳）: グループ型トーリック符号
- Authors: Pramod Padmanabhan, Indrajit Jana
- Abstract要約: 任意の群群に対して一貫したシステムを構築することができることを示す。
フラクトンのような特徴を持つ、正確に解けるモデルがいくつか見つかる。
この縮退の起源は、縮約ループと非縮約ループの両方でサポートされているループ作用素に遡ることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The toric code can be constructed as a gauge theory of finite groups on
oriented two dimensional lattices. Here we construct analogous models with the
gauge fields belonging to groupoids, which are categories where every morphism
has an inverse. We show that a consistent system can be constructed for an
arbitrary groupoid and analyze the simplest example that can be seen as the
analog of the Abelian $\mathbb{Z}_2$ toric code. We find several exactly
solvable models that have fracton-like features which include an extensive
ground state degeneracy and excitations that are either immobile or have
restricted mobility. Among the possibilities we study in detail the one where
the ground state degeneracy scales as $2\times 2^{N_v}$, where $N_v$ is the
number of vertices in the lattice. The origin of this degeneracy can be traced
to loop operators supported on both contractible and non-contractible loops. In
particular, different non-contractible loops, along the same direction on a
torus, result in different ground states. This is an exponential increase in
the number of logical qubits that can be encoded in this code. Moreover the
face excitations in this system are deconfined, free to move without an energy
cost along certain directions of the lattice, whereas in certain other
directions their movement incurs an energy cost. This places a restriction on
the types of loop operators that contribute to the ground state degeneracy. The
vertex excitations are immobile. The results are also extended to the groupoid
analogs of Abelian $\mathbb{Z}_N$ toric codes.
- Abstract（参考訳）: トーリック符号は、向き付けられた2次元格子上の有限群のゲージ理論として構築することができる。
ここでは、すべての射が逆元を持つ圏である群群に属するゲージ場を持つ類似モデルを構築する。
任意の群群に対して一貫した系を構築し、アーベルの$\mathbb{z}_2$ toric符号の類似と見なすことのできる最も単純な例を解析できることを示す。
フラクトンのような機能を持ち、広い基底状態の縮退や、非移動性か制限された移動性を持つ励起を含む、正確に解決可能なモデルがいくつかあります。
我々は、基底状態の縮退度が2\times 2^{n_v}$となる可能性について詳細に研究し、ここでは$n_v$は格子内の頂点の数である。
この縮退の起源は、縮約ループと非縮約ループの両方でサポートされているループ作用素に遡ることができる。
特に、トーラス上の同じ方向に沿って異なる非可縮なループは、異なる基底状態をもたらす。
これは、このコードでエンコードできる論理量子ビットの数が指数関数的に増加することである。
さらに、この系の顔励起は分解され、格子の特定の方向に沿ってエネルギーコストなしで自由に動くが、他の方向にはエネルギーコストが発生する。
これにより、基底状態の縮退に寄与するループ演算子の種類に制限が課される。
頂点励起は不動である。
結果は、アーベルの$\mathbb{z}_n$ toric符号の群状アナログにも拡張される。
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