論文の概要: A Kernel-Based Approach for Modelling Gaussian Processes with Functional Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11023v1
• Date: Wed, 26 Jan 2022 15:58:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-01-27 15:55:29.056759
• Title: A Kernel-Based Approach for Modelling Gaussian Processes with Functional Information
• Title（参考訳）: 関数情報を用いたガウス過程モデリングのためのカーネルベースアプローチ
• Authors: John Nicholson, Peter Kiessler, and D. Andrew Brown
• Abstract要約: ガウス過程モデルを用いて、典型的有限ケースを可算情報の場合と統一する。 数値的な考察や概念実証を含む統計モデルでこの構成について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes are among the most useful tools in modeling continuous processes in machine learning and statistics. If the value of a process is known at a finite collection of points, one may use Gaussian processes to construct a surface which interpolates these values to be used for prediction and uncertainty quantification in other locations. However, it is not always the case that the available information is in the form of a finite collection of points. For example, boundary value problems contain information on the boundary of a domain, which is an uncountable collection of points that cannot be incorporated into typical Gaussian process techniques. In this paper we construct a Gaussian process model which utilizes reproducing kernel Hilbert spaces to unify the typical finite case with the case of having uncountable information by exploiting the equivalence of conditional expectation and orthogonal projections. We discuss this construction in statistical models, including numerical considerations and a proof of concept.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は、機械学習と統計学における継続的プロセスのモデリングにおいて最も有用なツールの一つである。 プロセスの値が有限個の点の集まりで知られている場合、ガウス過程を用いてこれらの値を補間して他の場所での予測や不確実な定量化に用いられる曲面を構築することができる。 しかし、利用可能な情報が有限個の点の集まりの形で存在することは必ずしもそうではない。 例えば、境界値問題にはドメインの境界に関する情報が含まれており、これは典型的なガウス過程の手法には組み込めない非可算な点の集合である。 本稿では、再現カーネルヒルベルト空間を利用したガウス過程モデルを構築し、条件予測と直交射影の同値性を利用して、非可算情報を持つ場合の典型的有限ケースを統一する。 数値的な考察や概念実証を含む統計モデルでこの構成について議論する。

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