論文の概要: Non-local finite-depth circuits for constructing SPT states and quantum
cellular automata
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.06844v4
- Date: Thu, 11 Jan 2024 21:21:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-16 00:30:10.825901
- Title: Non-local finite-depth circuits for constructing SPT states and quantum
cellular automata
- Title（参考訳）: SPT状態と量子セルオートマトン構築のための非局所有限深度回路
- Authors: David T. Stephen, Arpit Dua, Ali Lavasani, Rahul Nandkishore
- Abstract要約: 任意の次元で任意の変換不変な量子セルオートマトンを$k$ローカルゲートの有限深さ回路を用いて実装する方法を示す。
以上の結果から,SPT相とQCAのトポロジカルな分類はともに1つの自明な位相に崩壊し,$k$-局所相互作用が存在することが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24999074238880484
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Whether a given target state can be prepared by starting with a simple
product state and acting with a finite-depth quantum circuit is a key question
in condensed matter physics and quantum information science. It underpins
classifications of topological phases, as well as the understanding of
topological quantum codes, and has obvious relevance for device
implementations. Traditionally, this question assumes that the quantum circuit
is made up of unitary gates that are geometrically local. Inspired by the
advent of noisy intermediate-scale quantum devices, we reconsider this question
with $k$-local gates, i.e. gates that act on no more than $k$ degrees of
freedom, but are not restricted to be geometrically local. First, we construct
explicit finite-depth circuits of symmetric $k$-local gates which create
symmetry-protected topological (SPT) states from an initial a product state.
Our construction applies both to SPT states protected by global symmetries and
subsystem symmetries, but not to those with higher-form symmetries, which we
conjecture remain nontrivial. Next, we show how to implement arbitrary
translationally invariant quantum cellular automata (QCA) in any dimension
using finite-depth circuits of $k$-local gates. These results imply that the
topological classifications of SPT phases and QCA both collapse to a single
trivial phase in the presence of $k$-local interactions. We furthermore argue
that SPT phases are fragile to generic $k$-local symmetric perturbations. We
conclude by discussing the implications for other phases, such as fracton
phases, and surveying future directions. Our analysis opens a new
experimentally motivated conceptual direction examining the stability of phases
and the feasibility of state preparation without the assumption of geometric
locality.
- Abstract（参考訳）: 与えられた対象状態が単純な積状態から始めて有限深さ量子回路で振る舞うことによって作成できるかどうかは、凝縮物物理学や量子情報科学において重要な問題である。
トポロジカルな位相の分類とトポロジカルな量子コードの理解を基礎としており、デバイス実装に明らかな関連性を持っている。
伝統的に、この問題は量子回路が幾何学的に局所的なユニタリゲートからなると仮定する。
ノイズの多い中間スケールの量子デバイスが出現したことに触発されて、我々はこの問題をk$ローカルゲート、すなわち1k$以上の自由度で作用するが幾何学的に局所的ではないゲートで再検討する。
まず、初期積状態から対称性保護位相状態(SPT)を生成する対称$k$-ローカルゲートの明示的な有限深度回路を構築する。
我々の構成は、大域対称性とサブシステム対称性によって保護されるSPT状態の両方に適用されるが、高形式対称性を持つものには適用されない。
次に、任意の次元に任意の変換不変な量子セルオートマトン(qca)を$k$局所ゲートの有限深さ回路を用いて実装する方法を示す。
これらの結果は、SPT相とQCAのトポロジカルな分類はどちらも、$k$-局所相互作用の存在下で単一の自明な位相に崩壊することを示している。
さらに、SPT相は一般的な$k$-局所対称摂動に脆弱であると主張する。
フラクトン相などの他の相への含意を議論し、今後の方向性を調査することで結論付ける。
本研究は, 位相の安定性と状態生成の可能性について, 幾何学的局所性の仮定を伴わずに検討する。
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