論文の概要: Topological Dimensions from Disorder and Quantum Mechanics?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09806v1
• Date: Mon, 19 Dec 2022 19:20:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-09 13:36:51.325862
• Title: Topological Dimensions from Disorder and Quantum Mechanics?
• Title（参考訳）: 乱れと量子力学の位相次元?
• Authors: Ivan Horv\'ath and Peter Marko\v{s}
• Abstract要約: 我々は空間を等量子発生確率の領域に分割し、ある領域を構成する点が類似の関連性を持つようにし、各領域のIRスケーリング次元を$d$で計算する。 p(d)$ のピークは 2 に非常に近い$d$ である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We have recently shown that critical Anderson electron in $D=3$ dimensions effectively occupies a spatial region of infrared (IR) scaling dimension $d_\text{IR} \approx 8/3$. Here we inquire about the dimensional substructure involved. We partition space into regions of equal quantum occurrence probability, such that points comprising a region are of similar relevance, and calculate the IR scaling dimension $d$ of each. This allows us to infer the probability density $p(d)$ for dimension $d$ to be accessed by electron. We find that $p(d)$ has a strong peak at $d$ very close to 2. In fact, our data suggests that $p(d)$ is non-zero on the interval $[d_\text{min}, d_\text{max}] \approx [4/3,8/3]$ and may develop a discrete part ($\delta$-function) at $d=2$ in infinite-volume limit. The latter invokes the possibility that combination of quantum mechanics and pure disorder can lead to emergence of topological dimensions. Although $d_\text{IR}$ is based on effective counting of which $p(d)$ has no a priori knowledge, $d_\text{IR} \ge d_\text{max}$ is an exact feature of the ensuing formalism. Possible connection of our results to recent findings of $d_\text{IR} \approx 2$ in Dirac near-zero modes of thermal quantum chromodynamics is emphasized.
• Abstract（参考訳）: 我々は最近、D=3$次元における臨界アンダーソン電子が、赤外(IR)スケール次元$d_\text{IR} \approx 8/3$の空間領域を効果的に占有していることを示した。 ここでは、関連する次元の部分構造について問い合わせる。 我々は空間を等量子発生確率の領域に分割し、ある領域を構成する点が類似の関連性を持つようにし、各領域のIRスケーリング次元を$d$で計算する。 これにより、電子によってアクセスされる次元$d$に対して確率密度$p(d)$を推測することができる。 私たちは、$p(d)$が$d$で非常に高いピークを持つことがわかった。 実際、我々のデータは$p(d)$が$[d_\text{min}, d_\text{max}] \approx [4/3,8/3]$の間隔でゼロでないことを示唆し、無限体積極限において$d=2$の離散部分(\delta$-function)を発生させるかもしれない。 後者は、量子力学と純粋障害の組み合わせがトポロジカル次元の出現につながる可能性を呼び起こす。 d_\text{IR}$は、$p(d)$が事前知識を持たないような効果的なカウントに基づいているが、$d_\text{IR} \ge d_\text{max}$は、続く形式主義の正確な特徴である。 熱量子色力学のディラック近ゼロモードにおける$d_\text{IR} \approx 2$の最近の発見に対する我々の結果の関連性を強調した。

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