論文の概要: Cylindrically confined $H$ atom in magnetic field: variational cut-off factor

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.14297v3
• Date: Thu, 20 Feb 2025 05:14:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-21 14:25:09.044689
• Title: Cylindrically confined $H$ atom in magnetic field: variational cut-off factor
• Title（参考訳）: 磁場中における円筒状に閉じ込められた$H$原子:変分遮断因子
• Authors: A. N. Mendoza Tavera, H. Olivares-Pilón, M. Rodríguez-Arcos, A. M. Escobar-Ruiz,
• Abstract要約: 一定磁場の存在下では、水素原子は半径$rho_0$の無敵無限円筒空洞内に閉じ込められていると考えられる。 ボルン=オッペンハイマー近似では、シリンダーの幾何学中心に核を固定し、物理的に意味のある3パラメトリックトライアル関数を用いて基底状態エネルギーを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In the present study, we consider the hydrogen atom confined within an impenetrable infinite cylindrical cavity of radius $\rho_{0}$ in the presence of a constant magnetic field ${\bf B} = B\,\hat{\bf z}$ oriented along the main cylinder's axis. In the Born-Oppenheimer approximation, anchoring the nucleus to the geometric center of the cylinder, a physically meaningful 3-parametric trial function is used to determine the ground state energy $E$ of the system. This trial function incorporates the exact symmetries and key limiting behaviors of the problem explicitly. In particular, it does not treat the Coulomb potential nor the magnetic interaction as a \textit{perturbation}. The novel inclusion of a variational cut-off factor $\big(1 - \big(\frac{\rho}{\rho_0}\big)^\nu\big)$, $\nu \geq 1$, appears to represent a significant improvement compared to the non-variational cut off factors commonly employed in the literature. The dependence of the total energy $E=E(\rho_0,\,B)$ and the binding energy $E_b=E_b(\rho_0,\,B)$ on the cavity radius $\rho_0 \in [0.8,\,5] \,$a.u. and the magnetic field strength $B\in [0.0,\,1.0]\,$a.u. is presented in detail. The expectation values $\langle \rho \rangle$ and $\langle|z| \rangle$, and the Shannon entropy in position space are computed to provide additional insights into the system's localization. A brief discussion is provided comparing the 2D and 3D cases as well.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,主円柱の軸に沿って配向する定磁場${\bf B} = B\,\hat{\bf z}$の存在下で,半径$\rho_{0}$の無誘電性無限円筒空洞内に閉じ込められた水素原子を考察する。 原子核をシリンダーの幾何学中心に固定するボルン・オッペンハイマー近似では、系の基底状態エネルギー$E$を決定するために物理的に有意な3パラメトリックトライアル関数が用いられる。 この試行関数は、問題の正確な対称性と重要な制限挙動を明示的に組み込む。 特に、クーロンポテンシャルや磁気相互作用を \textit{perturbation} として扱わない。 変分遮断因子 $\big(1 - \big(\frac{\rho}{\rho_0}\big)^\nu\big)$, $\nu \geq 1$ の新規な包含は、文献で一般的に用いられる非変分遮断因子と比較して著しく改善しているように見える。 全エネルギー$E=E(\rho_0,\,B)$および結合エネルギー$E_b=E_b(\rho_0,\,B)$の空洞半径$\rho_0 \in [0.8,\,5] \,$a.u.および磁場強度$B\in [0.0,\,1.0]\,$a.u.の依存性を詳細に示す。 期待値 $\langle \rho \rangle$ と $\langle|z| \rangle$ が計算され、位置空間におけるシャノンエントロピーがシステムのローカライゼーションに関するさらなる洞察を与える。 2Dケースと3Dケースを比較した簡単な議論もなされている。

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