論文の概要: The Real Dirac Equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.13568v3
• Date: Thu, 21 Sep 2023 18:59:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-25 19:23:42.886812
• Title: The Real Dirac Equation
• Title（参考訳）: 実ディラック方程式
• Authors: Sokol Andoni
• Abstract要約: 私は古典的な4-モーメントベクトルの直接量子化から明らかに共変第一次方程式を導出する。 ローレンツのフレームとは対照的に、古典的な時空のフレームベクトル emu はガンマム行列の代わりに現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Dirac's leaping insight that the normalized anti-commutator of the {\gamma}^{\mu} matrices must equal the timespace signature {\eta}^{\mu}{\nu} was decisive for the success of his equation. The {\gamma}^{\mu}-s are the same in all Lorentz frames and "describe some new degrees of freedom, belonging to some internal motion in the electron". Therefore, the imposed link to {\eta}^{\mu}{\nu} constitutes a separate postulate of Dirac's theory. I derive a manifestly covariant first order equation from the direct quantization of the classical 4-momentum vector using the formalism of Geometric Algebra. All properties of the Dirac electron & positron follow from the equation - preconceived 'internal degrees of freedom', ad hoc imposed signature and matrices unneeded. In the novel scheme, the Dirac operator is frame-free and manifestly Lorentz invariant. Relative to a Lorentz frame, the classical spacetime frame vectors e^{\mu} appear instead of the {\gamma}^{\mu} matrices. Axial frame vectors (without cross product) of the 3D orientation space defining spin and rotations appear instead of the Pauli matrices; polar frame vectors of the 3D position space naturally define boosts, etc. Not the least, the formalism shows a significantly higher computational efficiency compared to matrices.
• Abstract（参考訳）: ディラックは、正規化された反可換行列は時間空間シグネチャ {\eta}^{\mu}{\nu} と等しくなければならないという突発的な洞察は、彼の方程式の成功に決定的であった。 γ {\displaystyle {\gamma}^{\mu}-s は全てのローレンツフレームで同じであり、「電子内のいくつかの内部運動に属するいくつかの新しい自由度を記述する」。 したがって、 {\eta}^{\mu}{\nu} への強制的リンクは、ディラックの理論の別の仮定を構成する。 幾何アルゲブラの定式化を用いた古典的 4-モーメントベクトルの直接量子化から、明らかに共変第一次方程式を導出する。 ディラック電子とポジトロンの全ての性質は、方程式の「内部自由度」から導かれ、アドホックは署名と無関係な行列を課した。 斬新なスキームでは、ディラック作用素はフレームフリーで明らかなローレンツ不変量である。 ローレンツのフレームとは対照的に、古典的な時空のフレームベクトル e^{\mu} は {\gamma}^{\mu} 行列の代わりに現れる。 スピンと回転を定義する3次元方向空間の軸方向のフレームベクトル(クロス積なし)は、ポーリ行列の代わりに現れるが、3次元位置空間の極性フレームベクトルは、自然にブーストなどを定義する。 さらに、形式主義は行列よりも計算効率がかなり高いことを示している。

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