論文の概要: General pseudo self-adjoint boundary conditions for a 1D KFG particle in a box

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01565v1
• Date: Wed, 4 Jan 2023 12:17:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-08 21:40:17.101314
• Title: General pseudo self-adjoint boundary conditions for a 1D KFG particle in a box
• Title（参考訳）: 箱内の1次元KFG粒子に対する一般自己共役境界条件
• Authors: Salvatore De Vincenzo
• Abstract要約: 1次元クライン・フォック・ゴードン粒子を有限間隔で考える。 我々は、ハミルトニアン作用素に対して最も一般的な擬自己随伴境界条件を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider a 1D Klein-Fock-Gordon particle in a finite interval, or box. We construct the most general set of pseudo self-adjoint boundary conditions for the Hamiltonian operator that is present in the first order in time 1D Klein-Fock-Gordon wave equation, or the 1D Feshbach-Villars wave equation. This set depends on four real parameters and can be written in terms of the one-component wavefunction for the second order in time 1D Klein-Fock-Gordon wave equation and its spatial derivative, both evaluated at the endpoints of the box. This set can also be made dependent on the two-component wavefunction for the 1D Feshbach-Villars equation and its spatial derivative, evaluated at the ends of the box; however, the set actually depends on these two column vectors each multiplied by the singular matrix that is present in the kinetic energy term of the Hamiltonian. As a consequence, this set of boundary conditions does not imply that the two-component wavefunction for the Feshbach-Villars equation and its spatial derivative, evaluated at the ends of the box, satisfy it by themselves. However, any specific boundary condition for the 1D Feshbach-Villars equation can be obtained from the respective boundary condition for the second order in time 1D Klein-Fock-Gordon wave equation and using a pair of relations that arise from the very definition of the two-component wavefunction for the 1D Feshbach-Villars equation. Our results can be extended to the problem of the 1D Klein-Fock-Gordon particle moving on the real line with a hole at one point.
• Abstract（参考訳）: 有限区間の1次元クラインフォック・ゴルドン粒子(box)を考える。 時間 1d klein-fock-gordon 波動方程式や 1d feshbach-villars 波動方程式において第一次に存在するハミルトン作用素の擬自己随伴境界条件の最も一般的な集合を構成する。 この集合は4つの実パラメータに依存し、時間 1d klein-fock-gordon 波動方程式とその空間微分における2階の1成分波動関数の項で書くことができる。 この集合は、箱の端で評価された1次元フェッシュバッハ・ビラーズ方程式とその空間微分の2成分波動関数に依存することもできるが、実際にはこれらの2つの列ベクトルにそれぞれハミルトニアンの運動エネルギー項に存在する特異行列を乗じて依存する。 結果として、この境界条件の集合は、フェシュバッハ・ヴィラース方程式の2成分波動関数とその空間微分が箱の端で評価され、それ自身で満たされることを示唆していない。 しかし、1D Feshbach-Villars方程式の任意の特定の境界条件は、1D Klein-Fock-Gordon波動方程式の2次境界条件から得られ、1D Feshbach-Villars方程式の2成分波動関数の定義から生じる一対の関係を用いて得られる。 この結果は、1Dクライン・フォック=ゴードン粒子が1点に穴を開けて実線上を移動する問題にまで拡張できる。

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