論文の概要: Constructing the Hamiltonian for a free 1D KFGM particle in an interval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.12739v1
• Date: Mon, 19 Jan 2026 05:38:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-21 22:47:22.767655
• Title: Constructing the Hamiltonian for a free 1D KFGM particle in an interval
• Title（参考訳）: 自由1次元KFGM粒子の間隔でハミルトニアンを構成する
• Authors: Techapon Kampu, Salvatore De Vincenzo,
• Abstract要約: 我々は,自由な1次元クライン・フォック・ゴルドン・マヨラナ粒子を間隔で解析する。 これらの粒子に対してハミルトニアンを得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze the problem of a free 1D Klein-Fock-Gordon-Majorana (KFGM) particle in an interval. By free, we mean that there is no potential within the interval and that its walls are penetrable; hence, the pertinent energy current density does not vanish at the walls. Certainly, quantization in an interval is not trivial because certain restrictions imposed by the domains of the operators involved arise. Here, our objective is to obtain the Hamiltonian for these particles. In practice, the Feshbach-Villars (FV)--free Hamiltonian is the proper operator for characterizing them and is a function of the momentum operator. Additionally, a Majorana condition must also be imposed on the wavefunctions on which these two operators can act. Thus, we start by calculating the pseudo self-adjoint momentum operator. A three-parameter set of boundary conditions (BCs) constitutes its domain. Up to this point, the domain of the Hamiltonian is induced by the domain of the momentum operator; however, we ensure that only the BCs for which the energy current density has the same value at each end of the interval are in its domain. All these BCs essentially belong to a one-parameter set of BCs. Moreover, because the FV equation is invariant under the operation of parity, the parity-transformed wavefunction is also a solution of this equation, which further restricts the domain of the free FV Hamiltonian. Finally, knowing the most general three-parameter set of BCs for the pseudo self-adjoint FV Hamiltonian for a 1D KFGM particle in an interval, we find that only two BCs can remain within the domain of the FV--free Hamiltonian: the periodic BC and the antiperiodic BC. These BCs are satisfied by both the two-component FV wavefunction, with these components being related, and the one-component KFG wavefunction, which can be real or imaginary.
• Abstract（参考訳）: 我々は,自由な1次元クライン・フォック・ゴルドン・マヨラナ粒子(KFGM)を一定間隔で解析する。 自由とは、その間隔内に電位がなく、その壁が透過可能であることを意味するので、関連するエネルギー電流密度は壁で消えない。 もちろん、ある区間における量子化は、関係する作用素の領域によって課される特定の制限が生じるため、自明ではない。 ここでは、これらの粒子に対してハミルトニアンを得るのが目的である。 実際には、フェシュバッハ・ヴィラーズ自由ハミルトニアン(英語版)(Feshbach-Villars-free Hamiltonian)はそれらを特徴づける適切な作用素であり、運動量作用素の函数である。 さらに、マヨラナ条件は、これらの2つの作用素が作用する波動関数にも課す必要がある。 したがって、擬自己随伴運動量演算子を計算することから始める。 境界条件の3パラメータ集合(BC)がその領域を構成する。 この時点まで、ハミルトニアンの領域は運動量作用素の領域によって誘導されるが、エネルギー電流密度が区間の各端で同じ値を持つ BC のみがその領域にあることを保証する。 これらすべての紀元前は、基本的には1パラメートルの紀元前に属する。 さらに、FV方程式はパリティの演算の下で不変であるため、パリティ変換波動関数もこの方程式の解であり、自由FVハミルトニアンの領域をさらに制限する。 最後に、擬自己随伴なFVハミルトニアンの1次元KFGM粒子に対する最も一般的な3パラメータ集合を知ると、FV自由ハミルトニアンの領域(周期的BCと反周期的BC)には2つのBCしか残らないことが分かる。 BCは2成分のFV波動関数と1成分のKFG波動関数の両方で満たされ、これは実数あるいは虚数である。

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