論文の概要: Expanding the reach of quantum optimization with fermionic embeddings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01778v2
- Date: Fri, 9 Jun 2023 22:12:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 01:41:16.191914
- Title: Expanding the reach of quantum optimization with fermionic embeddings
- Title（参考訳）: フェルミオン埋め込みによる量子最適化の範囲拡大
- Authors: Andrew Zhao, Nicholas C. Rubin
- Abstract要約: 効率的な量子表現を持たない難解な最適化問題のクラスについて検討する。
LNCGハミルトニアンは2体フェルミオンモデルである。
この丸みを帯びた量子緩和が高品質な近似を生み出す証拠を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quadratic programming over orthogonal matrices encompasses a broad class of
hard optimization problems that do not have an efficient quantum
representation. Such problems are instances of the little noncommutative
Grothendieck problem (LNCG), a generalization of binary quadratic programs to
continuous, noncommutative variables. In this work, we establish a natural
embedding for this class of LNCG problems onto a fermionic Hamiltonian, thereby
enabling the study of this classical problem with the tools of quantum
information. This embedding is accomplished by identifying the orthogonal group
with its double cover, which can be represented as fermionic quantum states.
Correspondingly, the embedded LNCG Hamiltonian is a two-body fermion model.
Determining extremal states of this Hamiltonian provides an outer approximation
to the original problem, a quantum analogue to classical semidefinite
relaxations. In particular, when optimizing over the special orthogonal group
our quantum relaxation obeys additional, powerful constraints based on the
convex hull of rotation matrices. The classical size of this convex-hull
representation is exponential in matrix dimension, whereas our quantum
representation requires only a linear number of qubits. Finally, to project the
relaxed solution back into the feasible space, we propose rounding procedures
which return orthogonal matrices from appropriate measurements of the quantum
state. Through numerical experiments we provide evidence that this rounded
quantum relaxation can produce high-quality approximations.
- Abstract（参考訳）: 直交行列上の二次計画法は、効率的な量子表現を持たない幅広い最適化問題を包含する。
そのような問題は、連続な非可換変数への二項二次プログラムの一般化である小さな非可換グロタンディーク問題 (LNCG) の例である。
本研究では,この種類のlncg問題をフェルミオンハミルトニアンに自然に埋め込み,量子情報のツールを用いて古典問題の研究を可能にする。
この埋め込みは、フェルミオン量子状態として表せる二重被覆を持つ直交群を同定することで達成される。
対応する埋め込み lncg hamiltonian は二体フェルミオンモデルである。
このハミルトン状態の決定は、古典半定値緩和の量子アナログである元の問題に対する外近似を与える。
特に、特殊直交群を最適化する場合、量子緩和は回転行列の凸包に基づく追加の強力な制約に従う。
この凸ハル表現の古典的大きさは行列次元において指数関数的であり、我々の量子表現は線形数の量子ビットしか必要としない。
最後に、緩和された解を実現可能な空間に投影するために、量子状態の適切な測定から直交行列を返すラウンドリング手順を提案する。
数値実験を通じて、この丸い量子緩和が高品質な近似を生み出すことを示す。
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