論文の概要: Learning Partial Differential Equations by Spectral Approximates of General Sobolev Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.04887v1
• Date: Thu, 12 Jan 2023 09:04:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-13 15:40:09.324713
• Title: Learning Partial Differential Equations by Spectral Approximates of General Sobolev Spaces
• Title（参考訳）: 一般ソボレフ空間のスペクトル近似による部分微分方程式の学習
• Authors: Juan-Esteban Suarez Cardona, Phil-Alexander Hofmann and Michael Hecht
• Abstract要約: チェビシェフの観点で、一般ソボレフ空間のスペクトル、有限次元近似を導入する。 我々は、線形および非線形偏微分方程式の広大なクラスを解く変分定式化を見つける。 PINNとは対照的に、PSMは、すべての線形を含む多くのPDEに対して凸最適化問題をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45880283710344055
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a novel spectral, finite-dimensional approximation of general Sobolev spaces in terms of Chebyshev polynomials. Based on this polynomial surrogate model (PSM), we realise a variational formulation, solving a vast class of linear and non-linear partial differential equations (PDEs). The PSMs are as flexible as the physics-informed neural nets (PINNs) and provide an alternative for addressing inverse PDE problems, such as PDE-parameter inference. In contrast to PINNs, the PSMs result in a convex optimisation problem for a vast class of PDEs, including all linear ones, in which case the PSM-approximate is efficiently computable due to the exponential convergence rate of the underlying variational gradient descent. As a practical consequence prominent PDE problems were resolved by the PSMs without High Performance Computing (HPC) on a local machine. This gain in efficiency is complemented by an increase of approximation power, outperforming PINN alternatives in both accuracy and runtime. Beyond the empirical evidence we give here, the translation of classic PDE theory in terms of the Sobolev space approximates suggests the PSMs to be universally applicable to well-posed, regular forward and inverse PDE problems.
• Abstract（参考訳）: 一般ソボレフ空間の新しいスペクトル有限次元近似をチェビシェフ多項式を用いて導入する。 この多項式代理モデル(PSM)に基づき、線形および非線形偏微分方程式(PDE)の広大なクラスを解く変分定式化を実現する。 PSMは物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)と同じくらい柔軟であり、PDEパラメータ推論のような逆PDE問題に対処する代替手段を提供する。 PINN とは対照的に、PSM は、すべての線形を含む広い種類の PDE に対して凸最適化問題をもたらし、その場合、PSM-近似は、下層の変動勾配勾配の指数収束率によって効率的に計算可能である。 その結果、PDEの問題はローカルマシン上の高性能コンピューティング(HPC)を持たないPSMによって解決された。 この効率の向上は近似能力の向上によって補われ、精度と実行時間の両方でPINN代替よりも優れています。 ここでの実証的な証拠の他に、ソボレフ空間の近似による古典的な PDE 理論の翻訳は、PSM がよく考えられた正則前方および逆 PDE 問題に普遍的に適用可能であることを示唆している。

関連論文リスト

• Unisolver: PDE-Conditional Transformers Are Universal PDE Solvers [55.0876373185983]
  広範にPDEを解くことができるUniversal PDEソルバ(Unisolver)を提案する。 私たちの重要な発見は、PDEソリューションが基本的に一連のPDEコンポーネントの制御下にあることです。 Unisolverは3つの挑戦的な大規模ベンチマークにおいて、一貫した最先端の結果を達成する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-27T15:34:35Z)
• RoPINN: Region Optimized Physics-Informed Neural Networks [66.38369833561039]
  物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は偏微分方程式(PDE)の解法として広く応用されている。 本稿では,地域最適化としての新たな訓練パラダイムを提案し,理論的に検討する。 実践的なトレーニングアルゴリズムであるRerea Optimized PINN(RoPINN)は、この新しいパラダイムからシームレスに派生している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-05-23T09:45:57Z)
• Approximation of Solution Operators for High-dimensional PDEs [2.3076986663832044]
  進化的偏微分方程式の解演算子を近似する有限次元制御法を提案する。 結果は、ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を解くための実世界の応用を含む、いくつかの高次元PDEに対して提示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-18T21:45:09Z)
• Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
  定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。 定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-30T22:34:57Z)
• Lie Point Symmetry and Physics Informed Networks [59.56218517113066]
  本稿では、損失関数を用いて、PINNモデルが基礎となるPDEを強制しようとするのと同じように、リー点対称性をネットワークに通知するロス関数を提案する。 我々の対称性の損失は、リー群の無限小生成元がPDE解を保存することを保証する。 実験により,PDEのリー点対称性による誘導バイアスはPINNの試料効率を大幅に向上させることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-07T19:07:16Z)
• Error Analysis of Kernel/GP Methods for Nonlinear and Parametric PDEs [16.089904161628258]
  非線形およびおそらくパラメトリックなPDEの解に対する事前ソボレフ空間誤差推定を導入する。 この証明は、カーネル補間子に対するソボレフ標準誤差推定について記述する。 誤差推定は、PDEの解空間が十分に滑らかであれば、次元差収束率を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-08T18:00:33Z)
• Solving High-Dimensional PDEs with Latent Spectral Models [74.1011309005488]
  我々は,高次元PDEの効率的かつ高精度な解法に向けて,Latent Spectral Models (LSM) を提案する。 数値解析において古典スペクトル法に着想を得て,潜時空間におけるPDEを解くために,ニューラルスペクトルブロックを設計する。 LSMは、一貫した最先端を実現し、7つのベンチマークで平均11.5%の相対的な利益を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-30T04:58:40Z)
• Parameter Inference based on Gaussian Processes Informed by Nonlinear Partial Differential Equations [6.230751621285322]
  偏微分方程式 (Partial differential equation, PDE) は、物理現象や工学現象の記述に広く用いられている。 PDEに関連するいくつかの重要なパラメータは、重要な科学的解釈を持つ特定の物理的性質を表すもので、直接的に測定することは困難または不可能である。 本稿では,PDE-Informed Gaussian Process (PIGP) を用いたパラメータ推定手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-22T17:14:51Z)
• Lie Point Symmetry Data Augmentation for Neural PDE Solvers [69.72427135610106]
  本稿では,ニューラルPDEソルバサンプルの複雑性を改善することにより,この問題を部分的に緩和する手法を提案する。 PDEの文脈では、データ変換の完全なリストを定量的に導き出せることが分かりました。 神経性PDEソルバサンプルの複雑さを桁違いに改善するために、どのように容易に展開できるかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-15T18:43:17Z)
• Solving and Learning Nonlinear PDEs with Gaussian Processes [11.09729362243947]
  非線形偏微分方程式を解くための単純で厳密で統一された枠組みを提案する。 提案手法は、コロケーションカーネル法を非線形PDEとIPに自然に一般化する。 IP では,PDE におけるパラメータの同定と解の数値近似を反復的に行う手法が提案されているが,アルゴリズムは両手法を同時に扱う。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-24T03:16:08Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。