論文の概要: Instability in the quantum restart problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.06100v2
• Date: Fri, 7 Jun 2024 04:47:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 23:14:33.743862
• Title: Instability in the quantum restart problem
• Title（参考訳）: 量子再起動問題における不安定性
• Authors: Ruoyu Yin, Qingyuan Wang, Eli Barkai,
• Abstract要約: 古典的ランダムウォーキングプロセスでは,最適平均打点時間の不安定性は認められない。 最適再起動時間と$tau$は、制御パラメータとして階段と急降下のセットを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.167489362272148
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Repeatedly-monitored quantum walks with a rate $1/\tau$ yield discrete-time trajectories which are inherently random. With these paths the first-hitting time with sharp restart is studied. We find an instability in the optimal mean hitting time, which is not found in the corresponding classical random walk process. This instability implies that a small change in parameters can lead to a rather large change of the optimal restart time. We show that the optimal restart time versus $\tau$, as a control parameter, exhibits sets of staircases and plunges. The plunges, are due to the mentioned instability, which in turn is related to the quantum oscillations of the first-hitting time probability, in the absence of restarts. Furthermore, we prove that there are only two patterns of staircase structures, dependent on the parity of the distance between the target and the source in units of lattice constant. The global minimum of the hitting time, is controlled not only by the restart time, as in classical problems, but also by the sampling time $\tau$. We provide numerical evidence that this global minimum occurs for the $\tau$ minimizing the mean hitting time, given restarts taking place after each measurement. Last but not least, we numerically show that the instability found in this work is relatively robust against stochastic perturbations in the sampling time $\tau$.
• Abstract（参考訳）: 繰り返し監視された量子ウォークは、本質的にランダムな1/\tau$の離散時間軌道を生成する。 これらの経路では、急激な再起動を伴う最初のヒット時間が研究される。 古典的ランダムウォーキングプロセスでは,最適平均打点時間の不安定性は認められない。 この不安定さは、パラメータの小さな変更が、最適な再起動時間のかなり大きな変更につながることを意味する。 最適再起動時間と$\tau$は、制御パラメータとして階段と急降下のセットを示す。 急降下は、上述した不安定性によるもので、これは再起動の欠如において、最初の隠れた時間確率の量子振動と関連している。 さらに, ターゲットとソースの距離のパリティに依存する2つの階段構造が格子定数の単位において存在することを証明した。 ヒット時間の世界最小値は、古典的な問題のように再起動時間だけでなく、サンプリング時間$\tau$によって制御される。 各測定の後に再起動すると、平均打点時間を最小化する$\tau$に対して、この大域的な最小値が生じるという数値的な証拠を提供する。 最後に、この研究で発見された不安定性はサンプリング時間$\tau$の確率的摂動に対して比較的堅牢であることを示す。

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