論文の概要: Hermitian and unitary almost-companion matrices of polynomials on demand
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.07435v1
- Date: Wed, 18 Jan 2023 11:05:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-19 16:19:15.876970
- Title: Hermitian and unitary almost-companion matrices of polynomials on demand
- Title（参考訳）: 需要多項式のエルミート行列とユニタリ近似行列
- Authors: L.A. Markovich and A. Migliore and A. Messina
- Abstract要約: ほぼコンパニオンマトリックス(ACM)の概念を紹介する。
ACM を与えられたモニックで一般に複素な性質を持つ行列として定義する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce the concept of Almost-Companion Matrix (ACM) by relaxing the
non-derogatory property of the standard Companion Matrix (CM). That is, we
define an ACM as a matrix whose characteristic polynomial coincides with a
given monic and generally complex polynomial. The greater flexibility inherent
in the ACM concept, compared to CM, allows the construction of ACMs that have
convenient matrix structures satisfying desired additional conditions,
compatibly with specific properties of the polynomial coefficients. We
demonstrate the construction of Hermitian and Unitary ACMs starting from
appropriate third degree polynomials, with implications for their use in
physical-mathematical problems such as the parameterization of the Hamiltonian,
density, or evolution matrix of a qutrit. We show that the ACM provides a means
of identifying properties of a given polynomial and finding its roots. For
example, we describe the ACM-based solution of cubic complex algebraic
equations without resorting to the use of the Cardano-Dal Ferro formulas. We
also show the necessary and sufficient conditions on the coefficients of a
polynomial for it to represent the characteristic polynomial of a unitary ACM.
The presented approach can be generalized to complex polynomials of higher
degree.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,標準コンパニオン行列(CM)の非退化特性を緩和することにより,ほぼコンパニオン行列(ACM)の概念を導入する。
すなわち、acm を特性多項式が与えられたモニックで一般に複素多項式と一致する行列として定義する。
cmと比べ、acmの概念に固有の大きな柔軟性により、多項式係数の特定の性質と相まって、望ましい追加条件を満たす便利な行列構造を持つacmを構築することができる。
本研究は, 適当な3次多項式から始まったエルミートとユニタリのacmの構成を実証し, ハミルトンのパラメータ化, 密度, およびクトリットの進化行列など, 物理数学的な問題への応用を示唆する。
ACMは、与えられた多項式の性質を識別し、その根を見つける手段を提供する。
例えば、カルダーノ・ダル・フェロの公式を使わずに、3次複素代数方程式のACMに基づく解を記述する。
また, 1次ACMの特性多項式を表現するために, 多項式の係数に対して必要かつ十分な条件を示す。
提案されたアプローチはより高次複素多項式に一般化することができる。
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