論文の概要: Self-Consistent Velocity Matching of Probability Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.13737v1
• Date: Tue, 31 Jan 2023 16:17:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-01 15:51:42.911526
• Title: Self-Consistent Velocity Matching of Probability Flows
• Title（参考訳）: 確率流の自己持続速度マッチング
• Authors: Lingxiao Li, Samuel Hurault, Justin Solomon
• Abstract要約: 質量保存型偏微分方程式(PDE)のクラスを解くための離散化フリースケーラブルフレームワークを提案する。 主な観察は、PDE溶液の時間変化速度場は自己整合性が必要であることである。 流れを時間依存ニューラルネットワークとしてパラメータ化することにより、自己整合速度マッチングと呼ばれるエンドツーエンドの反復最適化フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.1740053177149
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: We present a discretization-free scalable framework for solving a large class of mass-conserving partial differential equations (PDEs), including the time-dependent Fokker-Planck equation and the Wasserstein gradient flow. The main observation is that the time-varying velocity field of the PDE solution needs to be self-consistent: it must satisfy a fixed-point equation involving the flow characterized by the same velocity field. By parameterizing the flow as a time-dependent neural network, we propose an end-to-end iterative optimization framework called self-consistent velocity matching to solve this class of PDEs. Compared to existing approaches, our method does not suffer from temporal or spatial discretization, covers a wide range of PDEs, and scales to high dimensions. Experimentally, our method recovers analytical solutions accurately when they are available and achieves comparable or better performance in high dimensions with less training time compared to recent large-scale JKO-based methods that are designed for solving a more restrictive family of PDEs.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,時間依存型フォッカー・プランク方程式やワッサーシュタイン勾配流を含む多種多様な質量保存偏微分方程式(PDE)を解くための離散化フリースケーラブルフレームワークを提案する。 主な観察は、pde溶液の時変速度場は自己整合でなければならず、同じ速度場を特徴とする流れを含む固定点方程式を満たす必要があることである。 時間依存ニューラルネットワークとしてフローをパラメータ化することにより、自己整合速度マッチングと呼ばれるエンドツーエンドの反復最適化フレームワークを提案し、このクラスのPDEを解決する。 従来の手法と比較して,本手法は時間的・空間的な離散化に悩まされず,多種多様なPDEをカバーし,高次元までスケールする。 実験により,より制約のあるPDEのファミリーを解くために設計された最近の大規模JKO法と比較して,解析解を精度良く回収し,訓練時間の少ない高次元で同等あるいは優れた性能を実現する。

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