論文の概要: General ordering theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.01264v2
- Date: Wed, 24 May 2023 14:07:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-26 02:11:12.048783
- Title: General ordering theorem
- Title（参考訳）: 一般順序付け定理
- Authors: Luca Ferialdi
- Abstract要約: 一般順序理論(GOT)を証明し,任意の順序のペア間の関係を確立する。
一般(演算的)可換関係を満たす作用素に作用することを示す。
注目すべきことに、この定理はこれらの2つの定理の間の公式な関係を確立し、現在知られている悪名高い複雑な定理とは異なり、それらに対してコンパクトな表現を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problem of ordering operators has afflicted quantum mechanics since its
foundation. Several orderings have been devised, but a systematic procedure to
move from one ordering to another is still missing. The importance of
establishing relations among different orderings is demonstrated by Wick's
theorem (which relates time ordering to normal ordering), which played a
crucial role in the development of quantum field theory. We prove the General
Ordering Theorem (GOT), which establishes a relation among any pair of
orderings, that act on operators satisfying generic (i.e. operatorial)
commutation relations. We expose the working principles of the GOT by simple
examples, and we demonstrate its potential by recovering two famous algebraic
theorems as special instances: the Magnus expansion and the
Baker-Campbell-Hausdorff formula. Remarkably, the GOT establishes a formal
relation between these two theorems, and it provides compact expressions for
them, unlike the notoriously complicated ones currently known.
- Abstract（参考訳）: 順序演算子の問題は、その基礎以来量子力学を苦しめてきた。
いくつかの順序が考案されているが、ある順序から別の順序へ移動する体系的な手順がまだ欠けている。
異なる順序間の関係を確立することの重要性は、量子場理論の発展に重要な役割を果たしたウィックの定理(通常の順序に時間的順序を関連づける)によって証明される。
一般順序定理(General Ordering Theorem, GOT)は, 一般(演算的)可換関係を満たす演算子に作用する任意の順序関係を定式化したものである。
簡単な例で GOT の作用原理を公開し、2つの有名な代数的定理(マグナス展開とベーカー・カンベル・ハウスドルフの公式)を特殊例として回収することでその可能性を示す。
注目すべきことに、GOTはこれらの2つの定理の間の公式な関係を確立し、それらに対してコンパクトな表現を提供する。
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