論文の概要: Numerical Methods for Detecting Symmetries and Commutant Algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03028v1
- Date: Mon, 6 Feb 2023 18:59:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-07 15:17:21.922595
- Title: Numerical Methods for Detecting Symmetries and Commutant Algebras
- Title（参考訳）: 対称性および可換代数検出のための数値解法
- Authors: Sanjay Moudgalya, Olexei I. Motrunich
- Abstract要約: 局所な部分によって定義されるハミルトニアンの族に対して、対称性代数の最も一般的な定義は可換代数である。
我々は、ハミルトニアン族から始まるこの可換代数を数値的に構築する2つの方法について議論する。
正規対称性、ヒルベルト空間の断片化、および量子多体傷の例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For families of Hamiltonians defined by parts that are local, the most
general definition of a symmetry algebra is the commutant algebra, i.e., the
algebra of operators that commute with each local part. Thinking about symmetry
algebras as commutant algebras allows for the treatment of conventional
symmetries and unconventional symmetries (e.g., those responsible for weak
ergodicity breaking phenomena) on equal algebraic footing. In this work, we
discuss two methods for numerically constructing this commutant algebra
starting from a family of Hamiltonians. First, we use the equivalence of this
problem to that of simultaneous block-diagonalization of a given set of local
operators, and discuss a probabilistic method that has been found to work with
probability 1 for both Abelian and non-Abelian symmetries or commutant
algebras. Second, we map this problem onto the problem of determining
frustration-free ground states of certain Hamiltonians, and we use ideas from
tensor network algorithms to efficiently solve this problem in one dimension.
These numerical methods are useful in detecting standard and non-standard
conserved quantities in families of Hamiltonians, which includes examples of
regular symmetries, Hilbert space fragmentation, and quantum many-body scars,
and we show many such examples. In addition, they are necessary for verifying
several conjectures on the structure of the commutant algebras in these cases,
which we have put forward in earlier works. Finally, we also discuss similar
methods for the inverse problem of determining local operators with a given
symmetry or commutant algebra, which connects to existing methods in the
literature.
- Abstract（参考訳）: 局所的な部分によって定義されるハミルトニアンの族に対して、対称性代数の最も一般的な定義は可換代数、すなわち各局所部分と可換な作用素の代数である。
可換代数として対称性代数を考えると、従来の対称性と非慣習対称性(例えば弱エルゴード性破れ現象の原因となるもの)を等しい代数的足場で扱うことができる。
本研究では,この可換代数をハミルトニアンの族から数値的に構築する2つの手法について考察する。
まず、この問題の等価性を、与えられた局所作用素の集合の同時ブロック対角化と同値とし、アーベルおよび非可換対称性あるいは可換代数の両方の確率 1 で作用する確率的手法について論じる。
第二に、この問題をハミルトンのフラストレーションのない基底状態を決定する問題にマッピングし、テンソルネットワークアルゴリズムのアイデアを用いてこの問題を1次元で効率的に解決する。
これらの数値法は、正規対称性、ヒルベルト空間の断片化、量子多体傷の例を含むハミルトニアンの族における標準および非標準保存量を検出するのに有用である。
加えて、これらの場合において可換代数の構造に関するいくつかの予想を検証するために必要である。
最後に, 局所作用素を与えられた対称性あるいは可換代数で決定する逆問題に対する類似の手法についても論じる。
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