論文の概要: Bound states without potentials: localization at singularities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.03065v1
• Date: Mon, 6 Feb 2023 19:04:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-08 18:32:29.039058
• Title: Bound states without potentials: localization at singularities
• Title（参考訳）: ポテンシャルのない境界状態:特異点の局在
• Authors: Eric He, R. Ganesh
• Abstract要約: 我々は、運動エネルギーの考慮により、境界状態が純粋に生じるパラダイムについて議論する。 この現象は、互いに交差する複数の滑らかな曲面からなるある種の非多様体空間で起こる。 M$曲面の「シャットリング」の運動エネルギーに縛られ、特異点の周りで局在している基底状態を見つける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Bound state formation is a classic feature of quantum mechanics, where a particle localizes in the vicinity of an attractive potential. This is typically understood as the particle lowering its potential energy. In this article, we discuss a paradigm where bound states arise purely due to kinetic energy considerations. This phenomenon occurs in certain non-manifold spaces that consist of multiple smooth surfaces that intersect one another. The intersection region can be viewed as a singularity where dimensionality is not defined. We demonstrate this idea in a setting where a particle moves on $M$ spaces ($M=2, 3, 4, \ldots$), each of dimensionality $D$ ($D=1, 2$ and $3$). The spaces intersect at a common point, which serves as a singularity. To study quantum behaviour in this setting, we discretize space and adopt a tight-binding approach. We generically find a ground state that is localized around the singular point, bound by the kinetic energy of `shuttling' among the $M$ surfaces. We draw a quantitative analogy between singularities on the one hand and local attractive potentials on the other. To each singularity, we assign an equivalent potential that produces the same bound state wavefunction and binding energy. The degree of a singularity ($M$, the number of intersecting surfaces) determines the strength of the equivalent potential. With $D=1$ and $D=2$, we show that any singularity creates a bound state. This is analogous to the well known fact that any attractive potential creates a bound state in 1D and 2D. In contrast, with $D=3$, bound states only appear when the degree of the singularity exceeds a threshold value. This is analogous to the fact that in three dimensions, a threshold potential strength is required for bound state formation. We discuss implications for experiments and theoretical studies in various domains of quantum physics.
• Abstract（参考訳）: 境界状態形成は量子力学の古典的な特徴であり、粒子は魅力的なポテンシャルの近傍に局在する。 これは典型的には、粒子がそのポテンシャルエネルギーを下げるものとして理解される。 本稿では,運動エネルギーの考慮により境界状態が純粋に生じるパラダイムについて議論する。 この現象は、互いに交わる複数の滑らかな曲面からなるある非多様体空間で起こる。 交叉領域は次元が定義されていない特異点と見なすことができる。 粒子が$M$空間(M=2, 3, 4, \ldots$)、次元$D$(D=1, 2$, 3,$)に移動するような環境で、このアイデアを実証する。 空間は共通点で交わり、特異点として機能する。 この環境で量子挙動を研究するために、空間を離散化し、密結合アプローチを採用する。 一般論として、特異点の周囲に局在した基底状態が、$m$ の曲面の中で ‘shuttling' の運動エネルギーに縛られることを発見する。 我々は一方の特異点と他方の局所的魅力ポテンシャルの間に定量的な類似性を描く。 各特異点に対して、同じ束縛状態の波動関数と結合エネルギーを生成する等価ポテンシャルを割り当てる。 特異性の度合い(M$, 交差する曲面の数)は、等価ポテンシャルの強さを決定する。 d=1$ と $d=2$ で、任意の特異点が束縛状態を生成することを示す。 これは、任意の魅力的なポテンシャルが 1D と 2D の有界状態を生成するというよく知られた事実に類似している。 対照的に、$d=3$ の場合、束縛状態は特異度がしきい値を超える場合にのみ現れる。 これは、三次元では境界状態形成に閾値ポテンシャル強度が必要であるという事実に類似している。 量子物理学の様々な領域における実験と理論的研究の意味について論じる。

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