論文の概要: Generalization of the Powers--St{\o}rmer's inequality revisited
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.07818v2
- Date: Mon, 7 Aug 2023 06:20:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-09 00:10:43.376860
- Title: Generalization of the Powers--St{\o}rmer's inequality revisited
- Title(参考訳): パワーの一般化--St{\o}rmerの不等式の再検討
- Authors: Mohsen Kian, Mohammad Sal Moslehian, and Hiroyuki Osaka
- Abstract要約: beginalign* Mathrmtr(A+B) - Mathrmtr|A-B|leq 2, Mathrmtrbig(f(A)g(B)big) endalign* が任意の正の行列単調関数 $f$ に対して成り立つことはよく知られている。
この不等式を満たす関数の集合には追加の要素が含まれており、この主張を支持するための図示的な例が示されている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Relating to finding possible upper bounds for the probability of error for
discriminating between two quantum states, it is well-known that \begin{align*}
\mathrm{tr}(A+B) - \mathrm{tr}|A-B|\leq 2\, \mathrm{tr}\big(f(A)g(B)\big)
\end{align*} holds for every positive matrix monotone function $f$, where
$g(x)=x/f(x)$, and all positive matrices $A$ and $B$. This study demonstrates
that the set of functions satisfying this inequality includes additional
elements and provides illustrative examples to support this claim. Furthermore,
the paper presents a characterization of operator monotone decreasing functions
based on an operator version of the above inequality. functions and present a
matrix inequality, when the matrix perspective function is considered.
- Abstract(参考訳): 2つの量子状態の間を識別する誤差の確率の上限を見つけることに関して、 \begin{align*} \mathrm{tr}(a+b) - \mathrm{tr}|a-b|\leq 2\, \mathrm{tr}\big(f(a)g(b)\big) \end{align*} が任意の正行列モノトーン関数 $f$, ここで $g(x)=x/f(x)$, そしてすべての正行列 $a$ と $b$ に対して成り立つことがよく知られている。
本研究は、この不等式を満たす関数の集合が追加要素を含むことを示し、この主張を支持するための例を示す。
さらに, 上記の不等式の演算子バージョンに基づいて, 演算子単調減少関数の特性を示す。
行列パースペクティブ関数が考慮されるとき、関数と行列不等式を示す。
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